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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2016

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Un restaurante ofrece cada día desayunos, comidas y cenas. Los desayunos cuestan 4 euros, las comidas 8 y las cenas 10. El último sábado se sirvieron tantas comidas como desayunos y cenas juntos. La recaudación total fue de 1116 euros. La recaudación obtenida con las comidas superó a la de las cenas en 156 euros.
a)
¿Cuántos desayunos, comidas y cenas se sirvieron?
b)
¿Qué beneficio se obtuvo si las ganancias de un desayuno son 2,5 euros, las de una comida 4 euros y las de una cena 5 euros?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dadas las matrices A=(12−1−3)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} y B=(1302)B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, calcula:
a)
(A−I)2(A - I)^2
b)
A⋅BtA \cdot B^t
c)
A−B−1A - B^{-1}
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Dada la función continua: f(x)={2x+30≤x<2−x22+4x+12≤x≤8f(x) = \begin{cases} 2x + 3 & 0 \leq x < 2 \\ -\frac{x^2}{2} + 4x + 1 & 2 \leq x \leq 8 \end{cases}
a)
Calcula sus máximos absolutos y sus mínimos absolutos, razonando que, efectivamente, lo son.
b)
Calcula el valor de la integral de la función f(x)f(x) en el intervalo [5,7][5, 7].
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Dada la función f(x)=x2x2−1f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 1}, calcula:
a)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Las ecuaciones de las asíntotas horitzontales y verticales.
c)
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Los máximos y mínimos locales.
e)
Representa gráficamente la función a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
El 55% de los empleados de una empresa son licenciados, el 25% tienen nivel de estudios de educación secundaria y el resto tan sólo nivel de estudios primarios. Un 20% de los licenciados, un 3% de los que tienen educación secundaria y un 1% de los que tienen estudios primarios ocupan un puesto directivo en la empresa.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que un directivo de la empresa elegido al azar sea licenciado?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar no sea directivo y su nivel de estudios sea de estudios primarios?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar tenga nivel de estudios secundarios o sea directivo?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
El 35% de los alumnos de un instituto viste vaqueros y el 50% lleva calzado deportivo. El 30% de ellos no usa ni vaqueros ni calzado deportivo. Calcula:
a)
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros o use calzado deportivo.
b)
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros y use calzado deportivo.
c)
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros pero no use calzado deportivo.
d)
Si se elige un alumno al azar y se observa que no lleva calzado deportivo, ¿cuál es la probabilidad de que no lleve vaqueros?
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