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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2016

3 ejercicios

Instrucciones

Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un restaurante ofrece cada día desayunos, comidas y cenas. Los desayunos cuestan 4 euros, las comidas 8 y las cenas 10. El último sábado se sirvieron tantas comidas como desayunos y cenas juntos. La recaudación total fue de 1116 euros. La recaudación obtenida con las comidas superó a la de las cenas en 156 euros.
a
¿Cuántos desayunos, comidas y cenas se sirvieron?
b
¿Qué beneficio se obtuvo si las ganancias de un desayuno son 2,5 euros, las de una comida 4 euros y las de una cena 5 euros?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función continua:f(x)={2x+30≤x<2−x22+4x+12≤x≤8f(x) = \begin{cases} 2x + 3 & 0 \leq x < 2 \\ -\frac{x^2}{2} + 4x + 1 & 2 \leq x \leq 8 \end{cases}
a
Calcula sus máximos absolutos y sus mínimos absolutos, razonando que, efectivamente, lo son.
b
Calcula el valor de la integral de la función f(x)f(x) en el intervalo [5,7][5, 7].
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El 55% de los empleados de una empresa son licenciados, el 25% tienen nivel de estudios de educación secundaria y el resto tan sólo nivel de estudios primarios. Un 20% de los licenciados, un 3% de los que tienen educación secundaria y un 1% de los que tienen estudios primarios ocupan un puesto directivo en la empresa.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un directivo de la empresa elegido al azar sea licenciado?
b
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar no sea directivo y su nivel de estudios sea de estudios primarios?
c
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar tenga nivel de estudios secundarios o sea directivo?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices A=(12−1−3)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} y B=(1302)B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, calcula:
Datos
  • II es la matriz identidad
  • BtB^t y B−1B^{-1} son las matrices transpuesta e inversa de BB, respectivamente
a
(A−I)2(A - I)^2
b
A⋅BtA \cdot B^t
c
A−B−1A - B^{-1}
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x2x2−1f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 1}, calcula:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Las ecuaciones de las asíntotas horitzontales y verticales.
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Los máximos y mínimos locales.
e
Representa gráficamente la función a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El 35% de los alumnos de un instituto viste vaqueros y el 50% lleva calzado deportivo. El 30% de ellos no usa ni vaqueros ni calzado deportivo. Calcula:
a
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros o use calzado deportivo.
b
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros y use calzado deportivo.
c
La probabilidad de que un alumno elegido al azar vista vaqueros pero no use calzado deportivo.
d
Si se elige un alumno al azar y se observa que no lleva calzado deportivo, ¿cuál es la probabilidad de que no lleve vaqueros?
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