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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2017

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Tres automóviles A, B y C salen del mismo punto en tres momentos distintos y los tres circulan a una velocidad constante de 100 km/h100\,\text{km/h}. Actualmente la suma de las distancias recorridas por los tres es de 800 km800\,\text{km} y la distancia recorrida por A es el triple de la recorrida por B. Hallar la distancia recorrida por cada uno de ellos en la actualidad, sabiendo que cuando pase media hora (es decir, cuando todos hayan recorrido 50 km50\,\text{km} más) la suma de las distancias recorridas por A y B será 50 km50\,\text{km} más que la recorrida por C.
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Ejercicio 2

2
1,25 puntos
Dada la función f(x)=ax+bx2+1f(x) = \frac{ax + b}{x^2 + 1} donde aa y bb son números reales, hallar el valor de aa y bb para que se cumpla que f(0)=1f(0) = 1 y f′(0)=1f'(0) = 1.
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Ejercicio 3

3
2,25 puntos
Dada la funciónf(x)={−x+1si x<−3x2+2x+1si −3≤xf(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x < -3 \\ x^2 + 2x + 1 & \text{si } -3 \leq x \end{cases}
a
Hacer la representación gráfica de dicha función.0,5 pts
b
Hallar el área del recinto acotado limitado por la gráfica de la función f(x)f(x) y la recta y=2x+5y = 2x + 5.1,75 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Para que un producto cosmético tenga el informe favorable de una agencia de sanidad debe superar tres pruebas de evaluación de garantía sanitaria. Las pruebas son independientes y todos los productos se someten a las tres pruebas. Se sabe, por otras ocasiones, que la probabilidad de superar la primera prueba es 0,80{,}8, la de superar la segunda es 0,750{,}75 y la de superar la tercera 0,850{,}85. Hallar:
a
La probabilidad de que un producto tenga el informe favorable.1 pt
b
La probabilidad de que un producto no tenga el informe favorable por fallar solamente en una prueba.1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
El consumo de carne por persona en un año para una población es una variable aleatoria con distribución normal con desviación típica igual a 2 kg2\,\text{kg}. Se toma una muestra aleatoria simple de 1010 individuos y se obtienen los siguientes consumos anuales por persona (en kg):24;20;12;10;30;27;35;30;25;3924; 20; 12; 10; 30; 27; 35; 30; 25; 39
Datos
  • Determinar el intervalo de confianza al 90%90\% para el consumo medio de carne por persona al año para la población
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una perfumería prepara dos lotes de productos, el lote 1 contiene 22 perfumes, 22 jabones y 11 crema corporal y el lote 2 está formado por 11 perfume, 22 jabones y 22 cremas corporales. Sabiendo que dispone de 150150 perfumes, 180180 jabones y 150150 cremas corporales y que el beneficio obtenido es de 4545 euros por cada lote del tipo 1 y de 3030 euros por cada lote del tipo 2, hallar el número de lotes que debe hacer de cada tipo para obtener el beneficio máximo. ¿Cuál es dicho beneficio?
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Ejercicio 2

2
2,25 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=x2x+1f(x) = \frac{x}{\sqrt{2x + 1}}0,75 pts
b
g(x)=x2ex2g(x) = x^2 e^{x^2}0,75 pts
c
h(x)=ln⁡(x2)xh(x) = \frac{\ln(x^2)}{x}0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,25 puntos
Dada la función f(x)=2e2x−2f(x) = 2e^{2x - 2} hallar la función primitiva F(x)F(x) que cumple que F(1)=0F(1) = 0.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En un grupo el 60%60\% de los alumnos aprueba la asignatura A y el 30%30\% aprueba la asignatura B. Se sabe, además, que el 10%10\% de los alumnos que aprueba la asignatura B aprueba también la asignatura A. Hallar el porcentaje de alumnos del grupo que aprueba alguna de las dos asignaturas.
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
La estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de 0,4 m0{,}4\,\text{m}. Para estimar la media se toma una muestra aleatoria de tamaño nn y se encuentra un valor medio de la estatura igual a 1,6 m1{,}6\,\text{m}. Si el intervalo de confianza al 95%95\% construido a partir de esos datos es (1,5216,1,6784)(1{,}5216, 1{,}6784), calcular el valor de nn.
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