Matemáticas II · Canarias 2016

Hallar el valor de $m$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} 6 - m(x + 2)^2 & \text{si } x \leq -1 \\ 3 + \frac{2}{m(x + 2)} & \text{si } x > -1 \end{cases}$$ sea derivable en $x = -1$.

Dada la función $f(x) = \ln(2x - x^2)$, se pide:

Se va a construir una caja sin tapa, a partir de una cartulina cuadrada de $60\,\text{cm}$ de lado, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina tal y como se muestra en la figura 1, doblando después de la manera adecuada, tal y como vemos en la figura 2. Calcular las medidas de la caja para que su volumen sea máximo.

Resolver la ecuación matricial $AXB = C$ siendo $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + my = 2 \\ -2x + (m + 1)y + z = 0 \\ x + (2m - 1)y + (m + 2)z = 6 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ los puntos de coordenadas $A(0, 1, 0)$ y $B(0, 3, -1)$.

Sean los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ y $C(0, 0, 1)$.