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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2026OrdinariaVariante Coincidencias

Física · Madrid 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a la pregunta 1 y elige una de las dos alternativas (A o B) en cada una de las preguntas 2, 3 y 4.
Puntuación
Cada pregunta vale 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Campo gravitatorio
El satélite Hope, que está en órbita elíptica alrededor del planeta Marte, fue enviado por la agencia de los Emiratos Árabes Unidos en el año 2020. La misión de este satélite es recoger datos sobre el clima marciano, las tormentas de polvo, así como analizar la presencia de vapor de agua para estimar si Marte fue un lugar habitable en el pasado. La sonda cuenta con una cámara digital de alta resolución y dos espectrómetros, uno infrarrojo y otro ultravioleta. El periodo de su órbita es de 53 horas53\,\text{horas}, la distancia más corta con respecto al centro de Marte (periastro) es de 23000 km23000\,\text{km} y la más larga (apoastro) de 45000 km45000\,\text{km}. La masa del satélite es de 1350 kg1350\,\text{kg} y el módulo del momento angular del satélite en la órbita es 4,86⋅1013 kg m2 s−14{,}86 \cdot 10^{13}\,\text{kg m}^2\,\text{s}^{-1}. Determine:
Datos
  • Constante de la Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
La masa del planeta Marte.1 pt
b
La velocidad del satélite en el apoastro y en el periastro.1 pt
c
La energía del satélite en la órbita.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Se tiene un espejo esférico cóncavo de 30 cm30\,\text{cm} de radio de curvatura y un objeto de 5 cm5\,\text{cm} de altura situado a una distancia de 40 cm40\,\text{cm} del espejo a la izquierda del mismo.
a
Halle la posición y el tamaño de la imagen.1 pt
b
Dibuje el diagrama de rayos para este caso.0,5 pts
c
Determine cuál debe ser la posición del objeto para que su imagen sea invertida y de su mismo tamaño.1 pt
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Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Una onda transversal se propaga en una cuerda en el sentido positivo del eje xx con una velocidad de 3 m s−13\,\text{m s}^{-1}. La cuerda vibra en la dirección del eje yy y se observa que el punto de la cuerda de coordenada x=1 mx = 1\,\text{m} oscila según la función y(t)=2cos⁡(6πt−7π/4) cmy(t) = 2\cos(6\pi t - 7\pi/4)\,\text{cm}, donde tt está en s\text{s}. Determine:
a
La longitud de onda y la fase inicial, ϕ\phi, de la onda.1 pt
b
La expresión matemática de la onda.0,5 pts
c
La velocidad de oscilación de la onda en el punto x=2 mx = 2\,\text{m} y en el instante t=3 st = 3\,\text{s}, así como la velocidad máxima de oscilación.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Un hilo rectilíneo paralelo al eje zz, que pasa por el punto (4,0) m(4, 0)\,\text{m} del plano xyxy, lleva una intensidad de corriente I1=2 AI_1 = 2\,\text{A} en sentido positivo del eje zz. Otro hilo, paralelo al anterior, que pasa por el punto (0,5) m(0, 5)\,\text{m} del plano xyxy lleva una intensidad I2=3 AI_2 = 3\,\text{A} en sentido negativo del eje zz.
Datos
  • Permeabilidad del vacío, μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
a
Determine el campo magnético en el origen del plano xyxy.1,5 pts
b
Halle el módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud entre los hilos.1 pt
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Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Un electrón parte del reposo y es acelerado mediante una cierta diferencia de potencial hasta una región en la que hay un campo magnético constante de módulo 0,5 T0{,}5\,\text{T} perpendicular a su velocidad que hace que describa una trayectoria circular de 0,4 mm0{,}4\,\text{mm} de diámetro. Determine:
Datos
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Masa del electrón, me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
a
La velocidad que tiene el electrón en el instante en que entra en el campo magnético.1 pt
b
La diferencia de potencial aplicada al electrón.1 pt
c
El módulo de la velocidad que llevará el electrón cuando haya recorrido un cuarto de su trayectoria circular en el campo magnético.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

Cuando se exponen dos materiales a una radiación de energía variable se mide la energía de los electrones emitidos por ambos, debido al efecto fotoeléctrico, como se muestra en la gráfica. Determine:
Datos
  • Constante de Planck, h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
Gráfica de la energía cinética máxima del fotoelectrón frente a la energía del fotón incidente, en eV, para Material 1 y Material 2.
a
La longitud de onda umbral de ambos materiales.1 pt
b
La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por cada uno de los materiales si la frecuencia de la onda incidente es de 5⋅1014 Hz5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}.1 pt
c
La corriente de fotoelectrones del material 2 en amperios si la energía de los fotones es de 4 eV4\,\text{eV} y el flujo incidente de fotones es de 2⋅1015 fotones s−12 \cdot 10^{15}\,\text{fotones s}^{-1}. Considere que cada fotón extrae un único electrón.0,5 pts
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Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

Para tratar el cáncer de tiroides se utiliza yodo 131, un isótopo del yodo, que es radiactivo con un periodo de semidesintegración de 8,02 dıˊas8{,}02\,\text{días}. La actividad inicial máxima que puede recibir un paciente es de 7000 MBq7000\,\text{MBq}. Determine:
Datos
  • Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • Masa atómica del yodo 131, M=130,9 uM = 130{,}9\,\text{u}
a
La constante de desintegración del yodo 131.0,5 pts
b
La máxima cantidad de yodo 131 que puede contener la muestra para no sobrepasar el límite de 7000 MBq7000\,\text{MBq}.1 pt
c
El tiempo que debe transcurrir hasta que la actividad de la muestra se reduzca al 20 %20\,\% de la actividad inicial máxima.1 pt
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