Matemáticas CCSS · Castilla y León 2010

Sea el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + 2y - az = 1 \\ -y + 2z = 0 \\ ax + 3z = -a \end{cases}$$

Una empresa de transportes debe organizar el traslado de dos productos A y B entre dos ciudades utilizando camionetas y furgones. Cada camioneta permite transportar $5$ unidades de A y $4$ de B, mientras que en cada furgón se puede transportar $2$ unidades de A y $1$ de B. La empresa no puede transportar más unidades de las que pueda vender en la ciudad de destino y en la ciudad de destino puede vender como máximo $90$ unidades de A y $60$ de B. El envío de una camioneta le reporta a la empresa un beneficio de $1600$ euros, mientras que el envío de un furgón le reporta un beneficio de $600$ euros. Usando técnicas de programación lineal, ¿cuántas camionetas y furgones deben usar para maximizar el beneficio en estos transportes? ¿A cuánto asciende dicho beneficio óptimo?

Dada la curva de ecuación $y = -x^2 + 5x - 6$ se pide:

Dada una función definida de la forma $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 5, & x \leq 2 \\ ax + b, & x > 2 \end{cases}$

Una panadería fabrica panes cuyos pesos tienen una distribución normal con media $\mu$ y desviación típica $\sigma$.

Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el $30\%$ españoles, el $60\%$ franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporción de uno de cada mil, los españoles en la proporción de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporción de uno de cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad.

En una sala con $100$ personas hay $25$ personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?

El diámetro de las cabezas de unos tornillos sigue una distribución normal de media $\mu = 5{,}5\,\text{mm}$ y varianza $\sigma^2 = 0{,}64\,\text{mm}^2$. Sabiendo que los tornillos son aprovechables si su diámetro está entre $4{,}3$ y $7{,}1\,\text{mm}$, ¿cuál es el porcentaje de tornillos aprovechables?