2Opción A

2,5 puntos

Para la función

f(x) = x^4 + \pi x^3 + \pi^2 x^2 + \pi^3 x + \pi^4

, se pide:

Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

f(x)

x = \pi

Probar que

f(x)

tiene, al menos un punto con derivada nula en el intervalo

(-\pi, 0)

realizando justificadamente el teorema de Rolle. Probar de nuevo la misma afirmación realizando adecuadamente, esta vez, el teorema de Bolzano.

g(x) = f(-x)

, calcular el área entre las gráficas de

f(x)

g(x)

en el intervalo

(0, \pi)