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la cuevadel empollón
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3Opción A

2,5 puntos
La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. En una zona de la playa, esa profundidad vendrá dada por la siguiente función: P(t)={2+tsi 0t18t22tsi t>1 P(t) = \begin{cases} 2 + \sqrt{t} & \text{si } 0 \leq t \leq 1 \\ \frac{8t - 2}{2t} & \text{si } t > 1 \end{cases} P es la profundidad en metros y t el tiempo en años desde el inicio de la construcción. Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.
a)
¿Es continua esta función? ¿Es siempre creciente? Justificar la respuesta.
b)
¿Cuál será la profundidad de la capa de arena al pasar 2 años desde el inicio de la construcción?
c)
¿Será necesario elevar la altura del paseo con el paso del tiempo, por causa de la profundidad de la arena? Justificar la respuesta.