Matemáticas CCSS · Canarias 2014

En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer declaraciones de la renta. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30% de las declaraciones, la segunda el 45% y la tercera el resto. Se ha comprobado que, de las declaraciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas. La segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos. Para declaraciones realizadas en dicha asesoría:

En un periódico se lee la siguiente información: “Se ha tomado una muestra aleatoria de 36 facturas de consumo mensual de luz (en euros) y el intervalo de confianza al 95% para el consumo medio ha sido $[60{,}1, 69{,}9]$”. Según esta información:

Se sabe que cada familia tira a la basura una media de 40 kg. de plástico al año, con una desviación típica de 5,8 kg. Después de una campaña para intentar que se tire ese plástico en el contenedor amarillo de “Reciclables”, se toma una muestra de 81 familias y se observa que la media muestral de kilos de plástico depositados en dicho contenedor es de 38,6.

Ciertos móviles de nueva generación tienen una vida útil de dos años y medio con una desviación típica de tres meses. Elegido uno de estos móviles al azar hallar la probabilidad de que:

La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. En una zona de la playa, esa profundidad vendrá dada por la siguiente función: $$P(t) = \begin{cases} 2 + \sqrt{t} & \text{si } 0 \leq t \leq 1 \\ \frac{8t - 2}{2t} & \text{si } t > 1 \end{cases}$$ P es la profundidad en metros y t el tiempo en años desde el inicio de la construcción. Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.

El número de vehículos que ha pasado cierto día por el peaje de una autopista viene dado por la función: $$N(t) = \begin{cases} \left(\frac{t - 3}{3}\right)^2 + 2 & \text{si } 0 < t \leq 9 \\ 10 - \left(\frac{t - 15}{3}\right)^2 & \text{si } 9 < t \leq 24 \end{cases}$$ donde indica el número de vehículos y el tiempo transcurrido en horas desde las 0:00 h.

Una agencia de viajes ha vendido un total de 128 cruceros de los tipos Alegría, Belleza y Concordia, cuyos precios por persona son 1500, 600 y 900 euros, respectivamente, recaudando 112800 euros. Si por cada persona que va al crucero Alegría hay dos que van al crucero Concordia,

Un ebanista dispone de $3200\,\text{m}^2$ de madera de teca y $2000\,\text{m}^2$ de madera de pino para fabricar pérgolas. Las pérgolas tipo celosía se venden a 800 euros y las pérgolas tipo gran sombrilla se venden a 900 euros. Las primeras necesitan $32\,\text{m}^2$ de teca y $16\,\text{m}^2$ de pino. Las segundas necesitan $25\,\text{m}^2$ de cada tipo de madera.