Matemáticas CCSS·Cataluña·2010·OrdinariaEjercicio5Opción B2 puntosConsidere las matrices siguientes: A=(2−3−5−1451−3−4)B=(−1111−1−1−111)A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}A=2−11−34−3−55−4B=−11−11−111−11a)1 ptsCompruebe si estas dos matrices cumplen (A+B)2=A2+2A⋅B+B2(A + B)^2 = A^2 + 2A \cdot B + B^2(A+B)2=A2+2A⋅B+B2.b)1 ptsSi PPP y QQQ son matrices cuadradas cualesquiera de orden 3, ¿qué condición se debe producir para que se cumpla (P+Q)2=P2+2P⋅Q+Q2(P + Q)^2 = P^2 + 2P \cdot Q + Q^2(P+Q)2=P2+2P⋅Q+Q2?
a)1 ptsCompruebe si estas dos matrices cumplen (A+B)2=A2+2A⋅B+B2(A + B)^2 = A^2 + 2A \cdot B + B^2(A+B)2=A2+2A⋅B+B2.
b)1 ptsSi PPP y QQQ son matrices cuadradas cualesquiera de orden 3, ¿qué condición se debe producir para que se cumpla (P+Q)2=P2+2P⋅Q+Q2(P + Q)^2 = P^2 + 2P \cdot Q + Q^2(P+Q)2=P2+2P⋅Q+Q2?
