del examen

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El examen consta de 4 ejercicios. La PARTE 1 consta de dos ejercicios, cada uno de los cuales se puntúa con 2 puntos: el primero de carácter competencial y obligatorio; el segundo puede elegirse entre dos opciones dadas. En las PARTES 2 y 3 se realizará un ejercicio en cada una, puntuado con 3 puntos, con posibilidad de elegir entre dos opciones. Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad de almacenar o transmitir datos. Si el estudiante es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra.

3Opción A

3 puntos

Parte 2. anÁlisis

Elige una, y solo una, de las dos opciones siguientes (3.1 o 3.2)

Dada la función

f(x) = x^3 + ax^2 + 21x + b

(

a

b

: números reales), se pide:

a)0,75 pts

Calcula qué valores deben tomar "a" y "b" para que

f(x)

tenga un extremo relativo en

x = 1

y la gráfica de

f(x)

pase por el punto

(0, 3)

b)1,25 pts

Para

a = -12

b = 100

; calcula los máximos y mínimos, relativos y absolutos, de

f(x)

en el intervalo cerrado

[0, 8]

c)1 pts

Calcula el valor que debe tomar "a" para que se cumpla la igualdad:

\int_{0}^{2} (3x^2 + 2ax + 21) dx = 30