Matemáticas II·Madrid·2011·ExtraordinariaEjercicio1Opción A3 puntosa)1 ptsCalcular los límites: limx→+∞24+e−(x+1)ylimx→−∞24+e−(x+1)\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2}{4 + e^{-(x + 1)}} \quad \text{y} \quad \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2}{4 + e^{-(x + 1)}}x→+∞lim4+e−(x+1)2yx→−∞lim4+e−(x+1)2b)1 ptsCalcular la integral ∫01x1+3x2dx\int_{0}^{1} \frac{x}{1 + 3x^2} dx∫011+3x2xdx.c)1 ptsHallar el dominio de definición de la función f(x)=x2−9x+14f(x) = \sqrt{x^2 - 9x + 14}f(x)=x2−9x+14. Hallar el conjunto de puntos en los que la función fff tiene derivada.
a)1 ptsCalcular los límites: limx→+∞24+e−(x+1)ylimx→−∞24+e−(x+1)\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2}{4 + e^{-(x + 1)}} \quad \text{y} \quad \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2}{4 + e^{-(x + 1)}}x→+∞lim4+e−(x+1)2yx→−∞lim4+e−(x+1)2
c)1 ptsHallar el dominio de definición de la función f(x)=x2−9x+14f(x) = \sqrt{x^2 - 9x + 14}f(x)=x2−9x+14. Hallar el conjunto de puntos en los que la función fff tiene derivada.
