2

2,5 puntos

Elige entre 2.1 y 2.2, respondiendo únicamente uno de los dos.

Sean

\vec{u}

\vec{v}

dos vectores no nulos de

\mathbb{R}^3

perpendiculares entre sí y

\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}

su producto vectorial. Se definen

\vec{a} = (\vec{u} \times \vec{v}) + \vec{w}

\vec{b} = \vec{v} \times (\vec{v} \times \vec{w})

c = \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})

. Indica si

\vec{a}

\vec{b}

c

son vectores o escalares (números). Para aquellos que sean vectores, justifica si son paralelos o perpendiculares a cada uno de los vectores

\vec{u}

\vec{v}

\vec{w}

.2,5 pts

2,5 pts

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta

s

que pasa por el punto

P(4, -3, 0)

y es perpendicular al plano

\pi \equiv x - 2y + z - 1 = 0

.1 pt

1 pt

Halla la ecuación del plano que contiene al punto

Q(1, 2, 3)

y a la recta

r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - 2y = 0 \end{cases}

1,5 pts