1Opción B

10 puntos

Se dan las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}

X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}

. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a)4 pts

Los valores de

\alpha

para los que la ecuación matricial

AX = \alpha X

solo admite una solución.

b)3 pts

Todas las soluciones de la ecuación matricial

AX = 5X

c)3 pts

Comprobar que

X = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}

es una solución de la ecuación matricial

AX = 2X

y, sin calcular la matriz

A^{100}

, obtener el valor

\beta

tal que

A^{100} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \beta \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}