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la cuevadel empollón
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1AOpción A

APARTADO 1:(obligatorio)
**Problema 1.** a) Dado k∈Rk \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones {kx−y−z=1x+ky+2kz=k\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases} Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R}, y resolverlo para k=−1k = -1. **(1.5 puntos)** b) Sea AA una matriz cuadrada que verifica A2=I+3AA^2 = I + 3A, donde II denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de AA no es cero y expresar A−1A^{-1} en función de AA y de II. **(1 punto)**
a)1,5 pts
Dado k∈Rk \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones {kx−y−z=1x+ky+2kz=k\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases}. Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R}, y resolverlo para k=−1k = -1.
b)1 pts
Sea AA una matriz cuadrada que verifica A2=I+3AA^2 = I + 3A, donde II denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de AA no es cero y expresar A−1A^{-1} en función de AA y de II.