del examen

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Las tres primeras preguntas son obligatorias. En la cuarta pregunta, se deberá elegir entre OPCIÓN I y OPCIÓN II, respondiendo únicamente a una de las dos. En caso de contestar cuestiones de ambas opciones, solo se corregirán los apartados de la opción que aparezca respondida en primer lugar. Cada ejercicio del examen se califica sobre 10 puntos y las cuatro preguntas tienen el mismo peso en la nota final (2,5 puntos). La nota final se obtendrá sumando las puntuaciones de los ejercicios y dividiendo el total entre 4. Se valorará la capacidad de argumentar y verificar las soluciones propuestas, así como el uso adecuado del lenguaje matemático y de explicaciones fundamentadas en los resultados teóricos aprendidos durante el curso. La tabla de la distribución normal está disponible al final del examen, aunque es posible que no sea necesaria en ninguna pregunta.

2

10 puntos

La función

B(x) = \begin{cases} 2x(32 - 4x) & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -20x + 180 & \text{si } 3 < x \leq 9 \end{cases}

representa el beneficio mensual de una empresa, en miles de euros, en función del precio unitario (€),

x

, al que vende su producto.

a)4 pts

Justifique si la función

B(x)

es continua.

b)6 pts

Calcule el precio unitario al que la empresa debe vender el producto para obtener el máximo beneficio e indique a cuánto asciende dicho valor.