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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2025Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2025

5 ejercicios

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un agricultor siembra dos tipos de cultivos, maíz y trigo, con beneficios económicos de 800800 € y 500500 € por hectárea, respectivamente. Por cada hectárea, el maíz requiere 200200 kg de fertilizante y el trigo requiere 300300 kg de fertilizante. La disponibilidad total de fertilizante es de 6.0006.000 kg. Además, el agricultor debe plantar al menos 1010 hectáreas entre maíz y trigo, y la superficie de maíz no debe exceder a la superficie de trigo.
a)8 pts
Plantee y resuelva un problema de programación lineal que permita maximizar el beneficio.
b)2 pts
Considerando la región factible definida en el apartado anterior y suponiendo que el beneficio por hectárea de maíz es de 800800 € y el de trigo es de 1.2001.200 €, justifique si (3,18)(3,18) podría ser una solución óptima del nuevo problema de optimización.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
La función B(x)={2x(32−4x)si 0≤x≤3−20x+180si 3<x≤9B(x) = \begin{cases} 2x(32 - 4x) & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -20x + 180 & \text{si } 3 < x \leq 9 \end{cases} representa el beneficio mensual de una empresa, en miles de euros, en función del precio unitario (€), xx, al que vende su producto.
a)4 pts
Justifique si la función B(x)B(x) es continua.
b)6 pts
Calcule el precio unitario al que la empresa debe vender el producto para obtener el máximo beneficio e indique a cuánto asciende dicho valor.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
En la cafetería de un museo de arte contemporáneo, famosa por sus bebidas personalizadas y su ambiente artístico, los visitantes pueden elegir entre tres tipos de consumiciones preparadas de manera especial: café, té o bebida fría. Entre los jóvenes que frecuentan la cafetería, el 40%40\% prefieren el café, el 35%35\% eligen el té y el 25%25\% optan por una bebida fría. Además, se sabe que, entre quienes prefieren el café, el 50%50\% lo toman sin azúcar; entre quienes eligen el té, el 80%80\% lo toman sin azúcar; y entre quienes prefieren una bebida fría, el 40%40\% la toman sin azúcar.
a)4 pts
Calcule la probabilidad de que un joven elegido al azar haya pedido una bebida fría sin azúcar.
b)6 pts
Se selecciona un joven al azar y sabemos que ha pedido una consumición sin azúcar, calcule la probabilidad de que haya pedido una bebida fría.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos

Elija entre Opción I y Opción II (solo una).

Responda a las siguientes cuestiones de la Opción I.
q1)5 pts
Determine el orden de la matriz XX para que la ecuación matricial 3AX−B=C3AX - B = C esté bien planteada, siendo A=(2111)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, B=(36−3303)B = \begin{pmatrix} 3 & 6 & -3 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix} y C=(03669−6)C = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 6 \\ 6 & 9 & -6 \end{pmatrix}. Resuelva la ecuación matricial despejando previamente XX.
q2)5 pts
Una finca está delimitada por un río cuyo curso puede describirse mediante la ecuación y=(x−2)2+1y = (x - 2)^2 + 1 y por un camino que tiene como dirección la ecuación y=2xy = 2x (véase la figura para mayor claridad). Suponiendo que tanto el eje xx como el eje yy se miden en kilómetros, calcule el área de la finca. Sabiendo que en la zona, la hectárea se paga a 3.0003.000 €, calcule el precio de la finca.
Gráfica de la finca delimitada por la parábola del río y la recta del camino en un sistema de ejes cartesianos.
Gráfica de la finca delimitada por la parábola del río y la recta del camino en un sistema de ejes cartesianos.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos

Elija entre Opción I y Opción II (solo una).

Responda a las siguientes cuestiones de la Opción II.
q1)5 pts
Justifique la existencia (o ausencia) de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas para la función f(x)=x2+2x−2f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 2}. En caso de que existan, indique sus respectivas ecuaciones.
q2)5 pts
Una ONG de Aragón pretende organizar turnos de voluntarios para colaborar con los afectados de una catástrofe. Basándose en experiencias previas, estiman que el 25%25\% de los aragoneses estarían interesados en participar. No obstante, para tener una estimación más precisa han decidido realizar una encuesta entre la población aragonesa. ¿Cuántas personas deben encuestar como mínimo para estimar la proporción de quienes estarían dispuestos a colaborar con la ONG, con un error máximo del 5%5\% y con un nivel de confianza del 94%94\%?
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