Matemáticas II·Madrid·2021·OrdinariaEjercicio2Opción B2,5 puntosSe considera la funcion f(x)={senxsi x<0xexsi x≥0f(x) = \begin{cases} \sen x & \text{si } x < 0 \\ xe^x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}f(x)={senxxexsi x<0si x≥0a)0,75 ptsEstudie la continuidad y la derivabilidad de fff en x=0x = 0x=0.b)1 ptsEstudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de fff restringida a (−π,2)(-\pi, 2)(−π,2). Demuestre que existe un punto x0∈[0,1]x_0 \in [0, 1]x0∈[0,1] de manera que f(x0)=2f(x_0) = 2f(x0)=2.c)0,75 ptsCalcule ∫−π21f(x)dx\int_{-\frac{\pi}{2}}^{1} f(x) dx∫−2π1f(x)dx.
b)1 ptsEstudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de fff restringida a (−π,2)(-\pi, 2)(−π,2). Demuestre que existe un punto x0∈[0,1]x_0 \in [0, 1]x0∈[0,1] de manera que f(x0)=2f(x_0) = 2f(x0)=2.
