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la cuevadel empollón
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2Opción B

2,5 puntos
Se considera la funcionf(x)={sen⁡xsi x<0xexsi x≥0f(x) = \begin{cases} \sen x & \text{si } x < 0 \\ xe^x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
a
Estudie la continuidad y la derivabilidad de ff en x=0x = 0.0,75 pts
b
Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff restringida a (−π,2)(-\pi, 2). Demuestre que existe un punto x0∈[0,1]x_0 \in [0, 1] de manera que f(x0)=2f(x_0) = 2.1 pt
c
Calcule ∫−π21f(x)dx\int_{-\frac{\pi}{2}}^{1} f(x) dx.0,75 pts