Matemáticas II·Aragón·2011·ExtraordinariaEjercicio3Opción B2,5 puntosa)1,5 ptsCalcular limx→+∞cos(x+1x2),\lim_{x \rightarrow +\infty} \cos \left(\frac{x + 1}{x^2}\right),x→+∞limcos(x2x+1), limx→π41+sen2x1−cos4x,\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 + \sen 2x}{1 - \cos 4x},x→4πlim1−cos4x1+sen2x, limx→∞(x+4x−4)x,\lim_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x + 4}{x - 4}\right)^x,x→∞lim(x−4x+4)x, limx→+01−1−xx.\lim_{x \rightarrow +0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}.x→+0limx1−1−x.b)1 ptsUtilizar el cambio de variable t2=1+x2t^2 = 1 + x^2t2=1+x2 para calcular ∫x31+x2dx\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^2}} dx∫1+x2x3dx
a)1,5 ptsCalcular limx→+∞cos(x+1x2),\lim_{x \rightarrow +\infty} \cos \left(\frac{x + 1}{x^2}\right),x→+∞limcos(x2x+1), limx→π41+sen2x1−cos4x,\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 + \sen 2x}{1 - \cos 4x},x→4πlim1−cos4x1+sen2x, limx→∞(x+4x−4)x,\lim_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x + 4}{x - 4}\right)^x,x→∞lim(x−4x+4)x, limx→+01−1−xx.\lim_{x \rightarrow +0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}.x→+0limx1−1−x.
b)1 ptsUtilizar el cambio de variable t2=1+x2t^2 = 1 + x^2t2=1+x2 para calcular ∫x31+x2dx\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^2}} dx∫1+x2x3dx
