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la cuevadel empollón
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5Opción A

4 puntos
Análisis
a
Dada la función f(x)={ax2+1si x<2e2−x+2si x≥2f(x) = \begin{cases} ax^2 + 1 & \text{si } x < 2 \\ e^{2-x} + 2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}, calcula aa para que f(x)f(x) sea continua en x=2x = 2. Para el valor obtenido de aa, ¿es f(x)f(x) derivable en x=2x = 2?1 pt
b
Dada g(x)=ax4+bx+cg(x) = ax^4 + bx + c, calcula los valores de a,b,ca, b, c para que g(x)g(x) tenga en el punto (1,−1)(1, -1) un mínimo relativo y la recta tangente a la gráfica de g(x)g(x), en x=0x = 0, sea paralela a la recta y=4xy = 4x.1,5 pts
c
Enunciado del teorema fundamental del cálculo integral. Dada la función F(x)=∫0xe−t2dtF(x) = \int_{0}^{x} e^{-t^2} dt, ¿tiene F(x)F(x) puntos de inflexión? Justifica la respuesta.1,5 pts