Ejercicio5Opción A

Dada la función $f(x) = \begin{cases} ax^2 + 1 & \text{si } x < 2 \\ e^{2-x} + 2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$, calcula $a$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 2$. Para el valor obtenido de $a$, ¿es $f(x)$ derivable en $x = 2$?

Dada $g(x) = ax^4 + bx + c$, calcula los valores de $a, b, c$ para que $g(x)$ tenga en el punto $(1, -1)$ un mínimo relativo y la recta tangente a la gráfica de $g(x)$, en $x = 0$, sea paralela a la recta $y = 4x$.

Enunciado del teorema fundamental del cálculo integral. Dada la función $F(x) = \int_{0}^{x} e^{-t^2} dt$, ¿tiene $F(x)$ puntos de inflexión? Justifica la respuesta.