Datos del examen

$G \approx 6{,}6743 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}$
$K \approx 8{,}9876 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$
$e = 1{,}602176634 \times 10^{-19}\,\text{C}$
$m_e \approx 9{,}1094 \times 10^{-31}\,\text{kg}$
$m_p \approx 1{,}6726 \times 10^{-27}\,\text{kg}$
$\mu_0 \approx 4\pi\,10^{-7}\,\text{N A}^{-2}$
$c = 299792458\,\text{m/s}$
$h = 6{,}62607015 \times 10^{-34}\,\text{J s}$
$1\,\text{ua} = 149597870700\,\text{m}$

1

2 puntos

El 5 de noviembre de 2025 fue el día en que la Luna se acercó más a la Tierra en todo aquel año. La figura muestra los tamaños de la Tierra y la Luna, así como su distancia aquel día, representados a escala. Responda a, b y c.

Datos

$M_{\text{T}}$ (masa de la Tierra) $=5{,}9722\times10^{24}\,\text{kg}$
$M_{\text{L}}$ (masa de la Luna) $=7{,}3477\times10^{22}\,\text{kg}$

La Tierra y la Luna a escala, separadas por una distancia de 356833 km.

Determine la distancia

x

a la Luna desde el punto

P

donde las atracciones gravitatorias de la Tierra y la Luna se cancelaron el día 5 de noviembre y el cociente

x/d_{\text{T-L}}

. Aquí puede usar

M_{\text{T}}/M_{\text{L}}=81{,}28

.1 pt

1 pt

Calcule la energía potencial gravitatoria de una sonda de

1400\,\text{kg}

en el punto

P

, debida a la Tierra y la Luna.0,5 pts

0,5 pts

Calcule la velocidad de la sonda de

1400\,\text{kg}

justo antes del impacto con la Luna si la sonda tiene una velocidad radial de

6200\,\text{m/s}

en el punto

P

. Puede usar que la energía potencial gravitatoria de la sonda debida a la Tierra y la Luna, inmediatamente antes del impacto, tiene un valor de

-5{,}52\times10^9\,\text{J}

.0,5 pts

0,5 pts

Formulario

Mostrar

\mathbf{F}=-G\dfrac{m_1m_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

E_p=-G\dfrac{Mm}{r}\qquad E_c=\dfrac{1}{2}mv^2

\mathbf{F}=K\dfrac{q_1q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

V=K\dfrac{q}{r}

B_{\vert}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\qquad B_{\odot}=\dfrac{\mu_0 I}{2R}

B_{=}=\mu_0 n I

\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}

a_c=\dfrac{v^2}{R}

\dfrac{F}{L}=\mu_0\dfrac{I_1 I_2}{2\pi d}

\text{fem}=-\dfrac{d\phi(t)}{dt}

\psi(x,t)=A\sin(kx\pm\omega t+\delta)

P(r,t)=\dfrac{A_0}{r}\sin(kr-\omega t)

k=\dfrac{2\pi}{\lambda}\qquad\omega=\dfrac{2\pi}{T}

f=\dfrac{1}{T}\qquad v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{\omega}{k}

I(\text{dB})=10\log\dfrac{I}{10^{-12}\,\text{W m}^{-2}}

I_1\,4\pi r_1^2=I_2\,4\pi r_2^2

n_1\sin(\theta_1)=n_2\sin(\theta_2)

Criterio DIN para lentes delgadas

\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}

M_T=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}

Criterio DIN para espejos esféricos

\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{2}{R}

M_T=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}

E=hf

f=\dfrac{c}{\lambda}

A(t)=A_0\exp(-\lambda t)

\lambda=\dfrac{\ln(2)}{T_{1/2}}

T_{1/2}(\ce{^{14}C})=5730\,\text{a}

A s

Nombre	Unidades
Culombio (C)	$A s$
Julio (J)	$N m$
Newton (N)	${kg m s}^{- 2}$
Tesla (T)	${kg s}^{- 2} A^{- 1}$
Voltio (V)	${J A}^{- 1} s^{- 1}$
Weber (Wb)	${T m}^{2}$

W (eV)

Elemento	$W (eV)$
Cesio	1,94
Rubidio	2,13
Sodio	2,28
Silicio	3,59
Aluminio	4,08
Cobre	4,70
Plata	4,73
Oro	5,10