Matemáticas II·Castilla y León·2011·OrdinariaEjercicio2Opción A2,5 puntosa)1,5 ptsEstudiar si la función f:[0,2]→Rf: [0, 2] \rightarrow \mathbb{R}f:[0,2]→R dada por f(x)={xsi 0≤x≤1−32x2+72x−1si 1<x≤2f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ -\frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{2}x - 1 & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}f(x)={x−23x2+27x−1si 0≤x≤1si 1<x≤2 verifica las hipótesis del teorema de Rolle. Enunciar dicho teorema.b)1 ptsCalcular limx→0cos(2x)−e−x−xxsen(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - e^{-x} - x}{x \sen(x)}limx→0xsen(x)cos(2x)−e−x−x.
a)1,5 ptsEstudiar si la función f:[0,2]→Rf: [0, 2] \rightarrow \mathbb{R}f:[0,2]→R dada por f(x)={xsi 0≤x≤1−32x2+72x−1si 1<x≤2f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ -\frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{2}x - 1 & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}f(x)={x−23x2+27x−1si 0≤x≤1si 1<x≤2 verifica las hipótesis del teorema de Rolle. Enunciar dicho teorema.
b)1 ptsCalcular limx→0cos(2x)−e−x−xxsen(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - e^{-x} - x}{x \sen(x)}limx→0xsen(x)cos(2x)−e−x−x.
