Matemáticas II·Navarra·2024·ExtraordinariaEjercicio22,5 puntosSean AAA, PPP y QQQ tres matrices cuadradas regulares tales que Q⋅A⋅P=IQ \cdot A \cdot P = IQ⋅A⋅P=I, donde III es la matriz identidad de la misma dimensión.a)1,5 ptsDemuestra que A⋅P⋅Q⋅A=Q−1⋅P−1A \cdot P \cdot Q \cdot A = Q^{-1} \cdot P^{-1}A⋅P⋅Q⋅A=Q−1⋅P−1b)1 ptsCalcula la matriz AAA para el caso en que PPP y QQQ sean las siguientes: P=(−112−1)yQ=(1012)P = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}P=(−121−1)yQ=(1102)
b)1 ptsCalcula la matriz AAA para el caso en que PPP y QQQ sean las siguientes: P=(−112−1)yQ=(1012)P = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}P=(−121−1)yQ=(1102)
