3

2,5 puntos

\mathbb{R}^3

se dan los puntos

A = (3, 1, 1)

B = (0, 0, 1)

C = (4, 1, 2)

D = (1, 1, t)

, en que

t

es un valor real.

Datos

El volumen de un tetraedro definido por los vectores $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ y $\vec{v}_3$ es igual a un sexto del valor absoluto del determinante de la matriz formada por los tres vectores, $V = \frac{1}{6} | \det(\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3) |$

¿Para qué valor de

t

los cuatro puntos son coplanarios?1 pt

1 pt

Encuentre el valor de

t

para que el tetraedro (irregular) que forman los cuatro puntos tenga un volumen de

5\,\text{u}^3

.1,5 pts

1,5 pts