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la cuevadel empollón
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6

10 puntos
Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm80\,\text{cm} de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos 32 cm32\,\text{cm} y 40 cm40\,\text{cm} respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular RR, uno de cuyos vértices es el punto (x,y)(x, y) (véase la figura).
Diagrama del espejo cuadrado con el recorte triangular y la pieza rectangular R definida por el punto (x, y). Se indican las dimensiones de los catetos (32 y 40).
a
Hallad el área de la pieza rectangular obtenida como función de xx, cuando 0≤x≤320 \leq x \leq 32.4 pts
b
Calculad las dimensiones que tendrá RR para que su área sea máxima.4 pts
c
Calculad el valor de dicha área máxima.2 pts