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la cuevadel empollón
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1Opción A

6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Si A=(1a+12a111−1a)A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 2 \\ a & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & a \end{pmatrix}
a.1)0,5 pts
Calcula el determinante de AA.
a.2)0,5 pts
¿Para qué valores de aa tiene inversa la matriz AA?
a.3)1 pts
La matriz AA es la matriz de un sistema homogéneo (los términos independientes son todos 00) de tres ecuaciones con tres incógnitas (x,y,z)(x, y, z). Resuélvelo en el caso en el que a=0a = 0.
b)2 pts
Sea la función f(x)={10≤x<1x2+a1≤x<2b(−x+4)2≤x≤4f(x) = \begin{cases} 1 & 0 \leq x < 1 \\ x^2 + a & 1 \leq x < 2 \\ b(-x + 4) & 2 \leq x \leq 4 \end{cases}
b.1)0,5 pts
¿Para qué valores de aa y bb es continua la función?
b.2)1 pts
Utilizando los valores a=0a = 0 y b=2b = 2, esboza una representación gráfica de la función f(x)f(x).
b.3)0,5 pts
Con los valores aa y bb del apartado (II), calcula el área limitada por el eje OXOX y la gráfica de la función.
c)2 pts
El 65%65\% de los empleados de una empresa manejan un nuevo programa informático, de ellos, un 40%40\% además hablan inglés. Por otra parte, la cuarta parte de los que no manejan el nuevo programa también hablan inglés. Se elige un empleado al azar.
c.1)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés y maneje el nuevo programa.
c.2)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés.
c.3)1 pts
Si el empleado habla inglés, calcula la probabilidad de que maneje el nuevo programa.