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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2019

4 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Si A=(1a+12a111−1a)A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 2 \\ a & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & a \end{pmatrix}
a.1)0,5 pts
Calcula el determinante de AA.
a.2)0,5 pts
¿Para qué valores de aa tiene inversa la matriz AA?
a.3)1 pts
La matriz AA es la matriz de un sistema homogéneo (los términos independientes son todos 00) de tres ecuaciones con tres incógnitas (x,y,z)(x, y, z). Resuélvelo en el caso en el que a=0a = 0.
b)2 pts
Sea la función f(x)={10≤x<1x2+a1≤x<2b(−x+4)2≤x≤4f(x) = \begin{cases} 1 & 0 \leq x < 1 \\ x^2 + a & 1 \leq x < 2 \\ b(-x + 4) & 2 \leq x \leq 4 \end{cases}
b.1)0,5 pts
¿Para qué valores de aa y bb es continua la función?
b.2)1 pts
Utilizando los valores a=0a = 0 y b=2b = 2, esboza una representación gráfica de la función f(x)f(x).
b.3)0,5 pts
Con los valores aa y bb del apartado (II), calcula el área limitada por el eje OXOX y la gráfica de la función.
c)2 pts
El 65%65\% de los empleados de una empresa manejan un nuevo programa informático, de ellos, un 40%40\% además hablan inglés. Por otra parte, la cuarta parte de los que no manejan el nuevo programa también hablan inglés. Se elige un empleado al azar.
c.1)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés y maneje el nuevo programa.
c.2)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés.
c.3)1 pts
Si el empleado habla inglés, calcula la probabilidad de que maneje el nuevo programa.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Si A=(1a+12a111−1a)A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 2 \\ a & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & a \end{pmatrix}
a.1)0,5 pts
Calcula el determinante de AA.
a.2)0,5 pts
¿Para qué valores de aa tiene inversa la matriz AA?
a.3)1 pts
La matriz AA es la matriz de un sistema homogéneo (los términos independientes son todos 00) de tres ecuaciones con tres incógnitas (x,y,z)(x, y, z). Resuélvelo en el caso en el que a=0a = 0.
b)2 pts
Sea la función f(x)={10≤x<1x2+a1≤x<2b(−x+4)2≤x≤4f(x) = \begin{cases} 1 & 0 \leq x < 1 \\ x^2 + a & 1 \leq x < 2 \\ b(-x + 4) & 2 \leq x \leq 4 \end{cases}
b.1)0,5 pts
¿Para qué valores de aa y bb es continua la función?
b.2)1 pts
Utilizando los valores a=0a = 0 y b=2b = 2, esboza una representación gráfica de la función f(x)f(x).
b.3)0,5 pts
Con los valores aa y bb del apartado (II), calcula el área limitada por el eje OXOX y la gráfica de la función.
c)2 pts
El 65%65\% de los empleados de una empresa manejan un nuevo programa informático, de ellos, un 40%40\% además hablan inglés. Por otra parte, la cuarta parte de los que no manejan el nuevo programa también hablan inglés. Se elige un empleado al azar.
c.1)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés y maneje el nuevo programa.
c.2)0,5 pts
Calcula la probabilidad de que hable inglés.
c.3)1 pts
Si el empleado habla inglés, calcula la probabilidad de que maneje el nuevo programa.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Alba, Blanca y Naia deben repartirse una herencia. Alba debe recibir la media de lo que reciban Blanca y Naia más 3.0003.000 euros; Blanca debe recibir la media de lo que reciban Alba y Naia, y Naia debe recibir la media de lo que reciban Alba y Blanca menos 3.0003.000 euros.
a.1)1 pts
¿Cuánto dinero debe recibir Alba más que Blanca?
a.2)1 pts
Si la herencia fuese de 99.00099.000 euros, ¿Cuánto dinero debe recibir cada una?
b)2 pts
El efecto (ee) de un medicamento viene dado por la parte positiva de la función e(t)=100t(12−t)e(t) = 100t(12 - t), en la que tt es el tiempo, expresado en meses, transcurrido desde que se toma el medicamento.
b.1)1 pts
¿Cuándo es máximo el efecto que produce el medicamento?
b.2)1 pts
¿En qué periodos aumenta y disminuye el efecto?
c)2 pts
Una cadena de supermercados compra naranjas en contenedores cada uno de los cuales contiene 400400 bolsas cuyo peso medio es 6 kg6\,\text{kg} con una desviación típica de 550 gr550\,\text{gr}.
c.1)1 pts
Se toma al azar un contenedor, ¿cuál es la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de ese contenedor sea menor que 5 kg5\,\text{kg} y 950 gr950\,\text{gr}?
c.2)1 pts
Pedro no conoce el peso medio de las bolsas pero sabe que la desviación típica es 550 gr550\,\text{gr}. Ha pesado todas las bolsas de un contenedor (400400) y ha obtenido un peso medio de 6 kg6\,\text{kg} y 30 gr30\,\text{gr}. Con esos datos ha calculado para el peso medio de las bolsas un intervalo de confianza del 90 %90\,\% ¿Cuál es el intervalo calculado por Pedro?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Las restricciones de una problema de programación lineal son las siguientes: x−y≥0;y+2x≤9;2y+x≥3;x≥0,y≥0.x - y \geq 0; \quad y + 2x \leq 9; \quad 2y + x \geq 3; \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.
a.1)1 pts
Dibuja en el plano la región factible que represente estas restricciones.
a.2)1 pts
Los ingresos de una empresa vienen dados por la función f(x,y)=2y−2x+7f(x, y) = 2y - 2x + 7 sujeta a las restricciones anteriores. ¿Para qué valores de xx e yy obtiene la empresa los máximos ingresos?
b)2 pts
Se considera la función f(x)=a(x+1)(x−1)2f(x) = \frac{a(x + 1)}{(x - 1)^2}
b.1)1 pts
Determina el valor de aa para que la tangente en x=0x = 0 sea paralela a la recta y=x+3y = x + 3.
b.2)1 pts
Para a=1a = 1, determina las asíntotas de la función y esboza una representación gráfica para ella.
c)2 pts
Un balón de baloncesto debe pesar entre 567567 y 650 gr650\,\text{gr}. Se han fabricado los balones con los que se jugará en China a finales de verano la Copa del Mundo. El peso de los balones fabricados sigue una distribución normal de desviación típica 25 gr25\,\text{gr}. Se distribuyen en cajones de 100100 unidades.
c.1)1 pts
Si el peso medio de los balones fuese 605 gr605\,\text{gr}, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de los balones de un cajón superase los 603 gr603\,\text{gr}?
c.2)1 pts
El peso medio de una muestra de 44 cajones (400400 balones) es de 610 gr610\,\text{gr}, determina un intervalo de confianza del 95 %95\,\% para la media de la producción.
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