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la cuevadel empollón
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1Opción B

6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a
Si A=(1a+12a111−1a)A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 2 \\ a & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & a \end{pmatrix}2 pts
a.1
Calcula el determinante de AA.0,5 pts
a.2
¿Para qué valores de aa tiene inversa la matriz AA?0,5 pts
a.3
La matriz AA es la matriz de un sistema homogéneo (los términos independientes son todos 00) de tres ecuaciones con tres incógnitas (x,y,z)(x, y, z). Resuélvelo en el caso en el que a=0a = 0.1 pt
b
Sea la funciónf(x)={10≤x<1x2+a1≤x<2b(−x+4)2≤x≤4f(x) = \begin{cases} 1 & 0 \leq x < 1 \\ x^2 + a & 1 \leq x < 2 \\ b(-x + 4) & 2 \leq x \leq 4 \end{cases}2 pts
b.1
¿Para qué valores de aa y bb es continua la función?0,5 pts
b.2
Utilizando los valores a=0a = 0 y b=2b = 2, esboza una representación gráfica de la función f(x)f(x).1 pt
b.3
Con los valores aa y bb del apartado (II), calcula el área limitada por el eje OXOX y la gráfica de la función.0,5 pts
c
El 65%65\% de los empleados de una empresa manejan un nuevo programa informático, de ellos, un 40%40\% además hablan inglés. Por otra parte, la cuarta parte de los que no manejan el nuevo programa también hablan inglés. Se elige un empleado al azar.2 pts
c.1
Calcula la probabilidad de que hable inglés y maneje el nuevo programa.0,5 pts
c.2
Calcula la probabilidad de que hable inglés.0,5 pts
c.3
Si el empleado habla inglés, calcula la probabilidad de que maneje el nuevo programa.1 pt