del examen

Realiza una de las dos opciones, A o B. La duración de la prueba es de 90 minutos. Se calificará de 0 a 10 puntos, redondeando a cuartos de punto. Se debe responder exclusivamente a las preguntas de una de las dos opciones (A o B). Si alguien responde a cuestiones de las dos opciones, la nota final será la peor de las dos puntuaciones obtenidas. Se tendrá en cuenta el planteamiento seguido para la resolución del problema y la claridad en la exposición. Si es pertinente, se valorará la referencia a los resultados teóricos usados. Para la penalización de los errores en los cálculos, se tendrá en cuenta: • si son consecuencia de no haber seguido el procedimiento más adecuado • si reflejan fallos de concepto. si producen simplificaciones relevantes. si ocurren con reiteración.

4Opción A

3 puntos

Demuestra que existe

\alpha \in (-1, 3)

tal que

f'(\alpha) = -\frac{1}{4}

, siendo

f(x) = \left[ x^2 + \log(x^2 - 2x + 7) \right]^{\sqrt[3]{\frac{3 - x}{4}}}

Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.