del examen

Realiza una de las dos opciones, A o B. La duración de la prueba es de 90 minutos. Se calificará de 0 a 10 puntos, redondeando a cuartos de punto. Se debe responder exclusivamente a las preguntas de una de las dos opciones (A o B). Si alguien responde a cuestiones de las dos opciones, la nota final será la peor de las dos puntuaciones obtenidas. Se tendrá en cuenta el planteamiento seguido para la resolución del problema y la claridad en la exposición. Si es pertinente, se valorará la referencia a los resultados teóricos usados. Para la penalización de los errores en los cálculos, se tendrá en cuenta: • si son consecuencia de no haber seguido el procedimiento más adecuado • si reflejan fallos de concepto. si producen simplificaciones relevantes. si ocurren con reiteración.

3Opción B

2 puntos

Demuestra que existe

\alpha \in (1, 3)

tal que

f(\alpha) = 0

, siendo

f(x) = \frac{\ln \left[ x - 1 + \sen^2 \left(\frac{\pi x}{4}\right) \right]}{4x - x^2}

Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.