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la cuevadel empollón
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2Opción B

3,5 puntos

Responda a A1 o A2 (solo uno).

a1
Dada la funciónf(x)={ax2−3x+5,si x≤−3x−1(x+2)2,si −3<x<0x+b,si 0≤xf(x) = \begin{cases} ax^2 - 3x + 5, & \text{si } x \leq -3 \\ \frac{x - 1}{(x + 2)^2}, & \text{si } -3 < x < 0 \\ x + b, & \text{si } 0 \leq x \end{cases}determinar los valores de aa y bb para que ff sea continua en x=−3x = -3 y en x=0x = 0. Para a=1a = 1, calcular la integral definida ∫−5−4f(x)dx\int_{-5}^{-4} f(x) dx.2 pts
a2
Una bombonería elabora diariamente xx kg de bombones. El coste diario de producción depende de dicha cantidad según la siguiente relación: C(x)=5+22,5xC(x) = 5 + 22{,}5x euros. Se estima que si se elaboran xx kg diarios, un kg debe venderse a 60−0,5x260 - 0{,}5x^2 euros. Si cada día se vende toda la producción, ¿cuántos kg diarios deben elaborarse para obtener unos beneficios máximos? ¿a qué precio debe venderse el kg de bombones para obtener dichos beneficios?1,5 pts