Ejercicio2Opción B

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} ax^2 - 3x + 5, & \text{si } x \leq -3 \\ \frac{x - 1}{(x + 2)^2}, & \text{si } -3 < x < 0 \\ x + b, & \text{si } 0 \leq x \end{cases}$$ determinar los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea continua en $x = -3$ y en $x = 0$. Para $a = 1$, calcular la integral definida $\int_{-5}^{-4} f(x) dx$.

Una bombonería elabora diariamente $x$ kg de bombones. El coste diario de producción depende de dicha cantidad según la siguiente relación: $C(x) = 5 + 22{,}5x$ euros. Se estima que si se elaboran $x$ kg diarios, un kg debe venderse a $60 - 0{,}5x^2$ euros. Si cada día se vende toda la producción, ¿cuántos kg diarios deben elaborarse para obtener unos beneficios máximos? ¿a qué precio debe venderse el kg de bombones para obtener dichos beneficios?