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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2011

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Una tienda de productos típicos dispone de tarros de miel y latas de anchoas. Para darles salida, decide empaquetarlos en cajas, que venderá en una campaña de promoción. Una caja de tipo A tendrá 2 tarros de miel y 3 latas de anchoas; una caja de tipo B tendrá 3 tarros de miel y 1 lata de anchoas. El precio de venta de una caja de tipo A es de 15 euros y el de una caja de tipo B es de 10 euros. Si se dispone de 120 tarros de miel y 110 latas de anchoas, ¿cuántas cajas de cada tipo deben prepararse para que los ingresos por ventas sean máximos? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
a)3 pts
Determinar para qué valores de aa el sistema es compatible y para qué valores de aa no tiene solución. {x+2y=23x=3−x+y=a\begin{cases} x + 2y = 2 \\ 3x = 3 \\ -x + y = a \end{cases}
b)0,5 pts
Resolverlo en los casos compatibles.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función f(x)=−4(x−3)2f(x) = \frac{-4}{(x - 3)^2}, hallar:
a)0,3 pts
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.
b)0,9 pts
Sus asíntotas.
c)0,9 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos.
d)0,9 pts
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.
e)0,5 pts
Calcular el área de la región delimitada por la curva, el eje OX y las rectas x=0x = 0 y x=2x = 2.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos

Responda a A1 o A2 (solo uno).

a1)2 pts
Dada la función f(x)={ax2−3x+5,si x≤−3x−1(x+2)2,si −3<x<0x+b,si 0≤xf(x) = \begin{cases} ax^2 - 3x + 5, & \text{si } x \leq -3 \\ \frac{x - 1}{(x + 2)^2}, & \text{si } -3 < x < 0 \\ x + b, & \text{si } 0 \leq x \end{cases} determinar los valores de aa y bb para que ff sea continua en x=−3x = -3 y en x=0x = 0. Para a=1a = 1, calcular la integral definida ∫−5−4f(x)dx\int_{-5}^{-4} f(x) dx.
a2)1,5 pts
Una bombonería elabora diariamente xx kg de bombones. El coste diario de producción depende de dicha cantidad según la siguiente relación: C(x)=5+22,5xC(x) = 5 + 22{,}5x euros. Se estima que si se elaboran xx kg diarios, un kg debe venderse a 60−0,5x260 - 0{,}5x^2 euros. Si cada día se vende toda la producción, ¿cuántos kg diarios deben elaborarse para obtener unos beneficios máximos? ¿a qué precio debe venderse el kg de bombones para obtener dichos beneficios?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
En un concurso televisivo, al participante se le muestran dos cajas A y B. Debe abrir una sola de ellas y elegir una de las bolsas que contiene. Lo que el concursante no sabe es que en la caja A solo 3 de sus 8 bolsas tienen dinero y en la B, solo 2 de las 8.
a)1,5 pts
¿Cuál es la probabilidad que tiene el concursante de llevarse dinero?
b)1,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de escoger la caja A y no llevarse premio?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
La duración de las pilas de un determinado modelo A sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 5050 horas. Para estimar la duración media se elige una muestra de 1919 pilas. ¿Con qué nivel de confianza debe realizarse la estimación si el error cometido es de 7,757{,}75 horas?
b)1,5 pts
La duración de las pilas de otro modelo B sigue una distribución normal con desviación típica 1010 horas. Con una muestra aleatoria de 2828 pilas se ha obtenido una duración media de 2020 horas. Obtener el intervalo de confianza del 94%94\% para la duración media.
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