6

2,5 puntos

En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo,

I(t)

, viene dada por la función

I(t) = \begin{cases} k e^{2t} & \text{si } t < 1 \\ \frac{t^2}{3t^2 + 1} & \text{si } t \geq 1 \end{cases}

siendo

k

una constante real,

t

el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y

t = 1

el inicio de la vacunación.

1)0,75 pts

Calcula el valor de

k

para que

I(t)

sea continua.

2)0,75 pts

Calcula la proporción de personas infectadas cuando

t \to \infty

3)0,5 pts

Calcula la velocidad de crecimiento de

I(t)

para el instante

t = \frac{1}{2}

4)0,5 pts

Calcula la velocidad de crecimiento de

I(t)

para el instante

t = 2