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la cuevadel empollón
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1Opción A

3 puntos
a) Sea MM una matriz cuadrada de orden 2 tal que M2=4MM^2 = 4M. Determina la matriz XX que verifica la ecuación matricial (M−2I)2X=I(M - 2I)^2 X = I, siendo II la matriz identidad de orden 2. b) Determina todas las matrices BB de la forma (xyyx)\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix} que verifiquen B2=4BB^2 = 4B. Si alguna es invertible, calcula su inversa. c) ¿Cuándo un sistema de ecuaciones lineales se dice homogéneo? ¿Puede ser incompatible un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Justifica la respuesta.
a
Sea MM una matriz cuadrada de orden 2 tal que M2=4MM^2 = 4M. Determina la matriz XX que verifica la ecuación matricial (M−2I)2X=I(M - 2I)^2 X = I, siendo II la matriz identidad de orden 2.
b
Determina todas las matrices BB de la forma (xyyx)\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix} que verifiquen B2=4BB^2 = 4B. Si alguna es invertible, calcula su inversa.
c
¿Cuándo un sistema de ecuaciones lineales se dice homogéneo? ¿Puede ser incompatible un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Justifica la respuesta.