del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2.5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

3Bloque 2. Análisis

2,5 puntos

Bloque 2. Análisis

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

f(x) = \begin{cases} x & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ 2x + a & \text{si } 1 \leq x < 2 \\ b(x - 3)^2 & \text{si } 2 \leq x \leq 3 \end{cases}

Gráfica de la función f(x) que representa el logo, con una zona sombreada entre x=2 y x=3.

a)1 pts

Calcula los valores de

a

b

b)1,5 pts

El material de la parte más oscura elevará el coste de producción de las prendas de la marca. ¿Cuánto vale el área de dicha parte?