2Opción A

10 puntos

Los ingresos y costes anuales, en miles de euros, de una fábrica de mochilas vienen dados, respectivamente, por las funciones

I(x) = 4x - 9, \quad C(x) = 0{,}01x^2 + 3x

donde la variable

x

expresa en euros el precio de venta de una mochila. Se pide:

a)1 pts

Calcula la función de beneficios.

b)2 pts

¿Cuál ha de ser el precio de venta

x

para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es dicho beneficio máximo?

c)5 pts

Para la función de beneficios, determina los puntos de corte con los ejes y las zonas de crecimiento y decrecimiento. Representa gráficamente dicha función.

d)2 pts

Razona para qué precios de venta (valores de

x

) la empresa tendría pérdidas.