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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2018

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matricesA=(1−2120−301−1),B=(1−20−1222−13) y el vector c=(−2−13), se pide:A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix} \text{ y el vector } c = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \text{ se pide:}
a
Calcula el determinante de la matriz AA y calcula A−1A^{-1}.6 pts
b
Determina el vector xx que verifica Ax=BtcAx = B^t c, donde BtB^t representa la matriz traspuesta de BB.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Los ingresos y costes anuales, en miles de euros, de una fábrica de mochilas vienen dados, respectivamente, por las funcionesI(x)=4x−9,C(x)=0,01x2+3xI(x) = 4x - 9, \quad C(x) = 0{,}01x^2 + 3xdonde la variable xx expresa en euros el precio de venta de una mochila. Se pide:
a
Calcula la función de beneficios.1 pt
b
¿Cuál ha de ser el precio de venta xx para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es dicho beneficio máximo?2 pts
c
Para la función de beneficios, determina los puntos de corte con los ejes y las zonas de crecimiento y decrecimiento. Representa gráficamente dicha función.5 pts
d
Razona para qué precios de venta (valores de xx) la empresa tendría pérdidas.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Un dado normal tiene sus caras numeradas del número 1 al 6. Otro dado está trucado y tiene cuatro caras numeradas con el 5 y las otras dos caras numeradas con el 6. Se elige un dado al azar y se realizan dos tiradas con el dado elegido. Se pide:
a
Calcula la probabilidad de sacar un 6 en la primera tirada y un 5 en la segunda.3 pts
b
Calcula la probabilidad de que la suma de los resultados obtenidos entre las dos tiradas sea 11.3 pts
c
Si al realizar las dos tiradas con el dado elegido al azar se obtiene un 6 en la primera tirada y un 5 en la segunda, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado?4 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Un inversor decidió invertir un total de 4200042000 € entre tres productos: a) Una cuenta de ahorros por la que recibe unos intereses anuales del 5%. b) Un depósito a plazo fijo por el que le pagan unos intereses anuales del 7%. c) Unos bonos con unos intereses anuales del 9%. Al cabo de un año, los intereses le han proporcionado un beneficio de 26002600 €. Si los intereses que ha recibido de la cuenta de ahorros son 200200 € menos que la suma de los intereses que ha percibido por las otras dos inversiones, ¿qué cantidad invirtió en cada producto?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una explotación minera extrae f(t)=30+32t−1800t3f(t) = 30 + \frac{3}{2}t - \frac{1}{800}t^3 Toneladas de carbón por año, donde la variable tt indica el tiempo transcurrido, en años, desde el inicio de la explotación. Se pide:
a
Calcula en qué año se alcanza el máximo de extracción y cuál es dicho valor.5 pts
b
Si se necesita extraer como mínimo 10 Toneladas por año para que la explotación sea rentable, estudia si en el año t=40t = 40 es rentable.2 pts
c
¿Existe algún periodo de tiempo, a partir de los 40 años, en el que la explotación es rentable? Razona tu respuesta.3 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio es Ω={a,b,c,d,e}\Omega = \{a, b, c, d, e\}. Se sabe que P(a)=P(c)=18,P(d)=14,P(e)=13P(a) = P(c) = \frac{1}{8}, P(d) = \frac{1}{4}, P(e) = \frac{1}{3}. Dados los sucesos A={a,b,c}A = \{a, b, c\} y B={b,d,e}B = \{b, d, e\} y siendo A‾\overline{A} el suceso contrario o complementario de AA y B‾\overline{B} el suceso contrario o complementario de BB, calcula:
a
P(A∩B)P(A \cap B)2 pts
b
P(A∪B‾)P(A \cup \overline{B})2 pts
c
P(A‾∩B‾)P(\overline{A} \cap \overline{B})2 pts
d
P(A∣B‾)P(A \mid \overline{B})2 pts
e
P(B∣A)P(B \mid A)2 pts
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