Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2018

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix} \text{ y el vector } c = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \text{ se pide:}$$

Un inversor decidió invertir un total de $42000$ € entre tres productos: a) Una cuenta de ahorros por la que recibe unos intereses anuales del 5%. b) Un depósito a plazo fijo por el que le pagan unos intereses anuales del 7%. c) Unos bonos con unos intereses anuales del 9%. Al cabo de un año, los intereses le han proporcionado un beneficio de $2600$ €. Si los intereses que ha recibido de la cuenta de ahorros son $200$ € menos que la suma de los intereses que ha percibido por las otras dos inversiones, ¿qué cantidad invirtió en cada producto?

Los ingresos y costes anuales, en miles de euros, de una fábrica de mochilas vienen dados, respectivamente, por las funciones $$I(x) = 4x - 9, \quad C(x) = 0{,}01x^2 + 3x$$ donde la variable $x$ expresa en euros el precio de venta de una mochila. Se pide:

Una explotación minera extrae $f(t) = 30 + \frac{3}{2}t - \frac{1}{800}t^3$ Toneladas de carbón por año, donde la variable $t$ indica el tiempo transcurrido, en años, desde el inicio de la explotación. Se pide:

Un dado normal tiene sus caras numeradas del número 1 al 6. Otro dado está trucado y tiene cuatro caras numeradas con el 5 y las otras dos caras numeradas con el 6. Se elige un dado al azar y se realizan dos tiradas con el dado elegido. Se pide:

El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio es $\Omega = \{a, b, c, d, e\}$. Se sabe que $P(a) = P(c) = \frac{1}{8}, P(d) = \frac{1}{4}, P(e) = \frac{1}{3}$. Dados los sucesos $A = \{a, b, c\}$ y $B = \{b, d, e\}$ y siendo $\overline{A}$ el suceso contrario o complementario de $A$ y $\overline{B}$ el suceso contrario o complementario de $B$, calcula: