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la cuevadel empollón
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1Opción A

10 puntos
Comprobar razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado que:
a
Si el producto de dos matrices cuadradas AA y BB es conmutativo, es decir que AB=BAAB = BA, entonces se deduce que A2B2=(AB)2A^2 B^2 = (AB)^2.2 pts
b
Que la matriz A=(1000−4100−37)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix} satisface la relación A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O, siendo II y OO, respectivamente, las matrices de orden 3×33 \times 3 unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz AA tal que A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O tiene matriz inversa. (2 puntos)6 pts
c
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores α\alpha y β\beta tales que A3=αA+βIA^3 = \alpha A + \beta I, sabiendo que la matriz verifica la igualdad A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O.2 pts