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la cuevadel empollón
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4

10 puntos
Sea A=(120010021)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La justificación de que AA tiene inversa y el cálculo de dicha matriz inversa.
b)3 pts
Dos constantes a,ba, b de modo que A−1=A2+aA+bIA^{-1} = A^2 + aA + bI. Se puede usar (sin comprobarlo) que AA verifica la ecuación A3−3A2+3A−I=0A^3 - 3A^2 + 3A - I = 0 siendo II la matriz identidad.
c)4 pts
El valor de λ\lambda para que el sistema de ecuaciones (A−λI)⋅x⃗=0⃗(A - \lambda I) \cdot \vec{x} = \vec{0} tenga infinitas soluciones. Para dicho valor de λ\lambda hallar todas las soluciones del sistema.