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la cuevadel empollón
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3Opción B

5 puntos
a
Determine el límite:lim⁡x→+∞(5x+12x−1−32)2x2+1x−1\lim_{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{5x + 1}{2x - 1} - \frac{3}{2} \right)^{\frac{2x^2 + 1}{x - 1}}1,5 pts
b
Usando el cambio de variable t=cos⁡(x)t = \cos(x), calcule:∫π4π3sen⁡(x)cos⁡(x)1−cos⁡(x)dx\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sen(x) \cos(x)}{1 - \cos(x)} dx1,5 pts
c
Queremos construir una ventana con la forma de la figura que aparece debajo, es decir rectangular en la parte inferior y semicircular en la superior (la parte superior es un semicírculo completo). Sabiendo que el perímetro total de la ventana son 55 metros, determine las dimensiones de la ventana para que la superficie de la misma sea máxima.2 pts
Esquema de una ventana compuesta por un rectángulo en la base y un semicírculo en la parte superior.