4Opción A

2 puntos

Se quiere construir un canal que tenga como sección un trapecio isósceles de manera que la anchura superior del canal sea el doble de la anchura inferior y que los lados no paralelos sean de 8 metros. A la derecha tiene un esquema de la sección del canal.

Esquema de la sección trapezoidal del canal con base inferior x, altura h, lado inclinado 8 y segmento superior L.

a)0,5 pts

Encuentre el valor del segmento

L

de la gráfica en función de la variable

x

(anchura inferior del canal).

b)0,5 pts

Sabemos que el área de un trapecio es igual a la altura multiplicada por la semisuma de las bases. Compruebe que, en este caso, el área de la sección viene dada por

A(x) = \frac{3x \sqrt{256 - x^2}}{4}

c)1 pts

Calcule el valor de

x

para que el área de la sección del canal sea máxima (no es necesario que compruebe que es realmente un máximo).