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la cuevadel empollón
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2Opción B

2,5 puntos
Considere un triángulo isósceles cuya base de 12 cm12\,\text{cm} es el lado desigual y cuya altura es de 5 cm5\,\text{cm}. Se quiere determinar un punto AA situado sobre la altura a una distancia xx de la base de manera que la suma de las distancias del punto AA a los tres vértices del triángulo sea mínima. Observe la figura:
Triángulo isósceles con base 12, altura 5 y punto A a distancia x de la base.
Triángulo isósceles con base 12, altura 5 y punto A a distancia x de la base.
a)0,5 pts
Demuestre que la suma de las distancias del punto AA a los tres vértices del triángulo viene dada por la expresión f(x)=5−x+2x2+36f(x) = 5 - x + 2\sqrt{x^2 + 36}.
b)1,5 pts
Calcule el valor de xx para que la suma de las distancias sea mínima.
c)0,5 pts
Calcule dicha cantidad mínima.