Matemáticas II·Navarra·2021·ExtraordinariaEjercicio72,5 puntosSe considera la función f(x)=x+senπx2f(x) = \sqrt{x + \sen \frac{\pi x}{2}}f(x)=x+sen2πxa)0,75 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [1,3][1, 3][1,3].b)1,75 ptsDemuestra que existen dos valores α∈(1,2)\alpha \in (1, 2)α∈(1,2) y β∈(2,3)\beta \in (2, 3)β∈(2,3) tales que f′(α)=f′(β)=0f'(\alpha) = f'(\beta) = 0f′(α)=f′(β)=0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
b)1,75 ptsDemuestra que existen dos valores α∈(1,2)\alpha \in (1, 2)α∈(1,2) y β∈(2,3)\beta \in (2, 3)β∈(2,3) tales que f′(α)=f′(β)=0f'(\alpha) = f'(\beta) = 0f′(α)=f′(β)=0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
