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la cuevadel empollón
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5

2,5 puntos
Para cada punto (x,y)(x, y) de la curva y=e−2xy = e^{-2x}, con x>0x > 0 e y>0y > 0, considere el rectángulo con vértices en los puntos (0,0)(0, 0), (x,0)(x, 0), (0,y)(0, y) y (x,y)(x, y).
a)1,5 pts
Compruebe que, de entre todos estos rectángulos, el que tiene x=12x = \frac{1}{2} es el de área máxima. ¿Cuál es el valor de esta área?
Gráfica de la función exponencial decreciente con un rectángulo inscrito bajo la curva.
Gráfica de la función exponencial decreciente con un rectángulo inscrito bajo la curva.
b)1 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la función y=e−2xy = e^{-2x} en el punto de abscissa x=0x = 0, y su punto de corte con el eje de las abscisas.