2Opción B

2,5 puntos

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

El modelo del átomo de hidrógeno de Bohr supone que el electrón describe una órbita circular alrededor del protón y que el momento angular de la órbita es un múltiplo entero de la constante de Planck

L = n \cdot \frac{h}{2\pi}

, donde

n

es un número natural.

a)1,25 pts

Demuestre que el momento angular se expresa como

L = e \sqrt{k \cdot m \cdot r}

, donde

e

es la carga del electrón,

k

es la constante de Coulomb,

m

es la masa del electrón y

r

es el radio de la órbita. Encuentre la expresión del radio de la órbita del electrón en función de

h

n

k

m

e

. Calcule el radio para

n = 1

b)1,25 pts

Suponiendo que el radio de la órbita para

n = 1

53\,\text{pm}

, calcule las energías cinética, potencial y mecánica clásicas del electrón.