FísicaCataluñaPAU 2025Extraordinaria

Física · Cataluña 2025

6 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. En los ejercicios 2 y 3 debe elegir UNA de las dos opciones (A o B) que se proponen. Puede utilizar calculadora, pero no se permite el uso de calculadoras u otros aparatos capaces de almacenar datos o de transmitir o recibir información. Las respuestas deben ser claras y deben estar redactadas de manera coherente y cohesionada, con corrección gramatical, léxica y ortográfica.

2,5 puntos

La nave BepiColombo, de

2700\,\text{kg}

de masa, sobrevuela Mercurio para estudiar el planeta.

Datos

$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de Mercurio: $M_M = 3{,}285 \cdot 10^{23}\,\text{kg}$
Radio de Mercurio: $R_M = 2{,}44 \cdot 10^3\,\text{km}$

Complete la tabla siguiente calculando la distancia respecto al centro de Mercurio para los dos puntos indicados. En el punto más cercano de otra aproximación a Mercurio, la intensidad del campo gravitatorio es de

3{,}23\,\text{m s}^{-2}

. Calcule a cuántos kilómetros de la superficie de Mercurio ha llegado la BepiColombo.1,25 pts

- 1,89 \times 10^{10}

1,25 pts

Una parte de la nave BepiColombo, llamada Mio, está previsto que se separe del conjunto y orbite alrededor de Mercurio siguiendo una órbita elíptica, en la que el punto más cercano a Mercurio (punto P) se encuentra a

590\,\text{km}

de la superficie del planeta y el punto más lejano a Mercurio (punto A) se encuentra a una distancia de

11600\,\text{km}

sobre la superficie del planeta. La velocidad orbital de Mio será de

2{,}64 \cdot 10^3\,\text{m s}^{-1}

en el punto A. Utilizando el principio de conservación del momento angular, calcule cuál será el módulo de la velocidad de Mio en el punto P. Justifique si la aceleración normal variará a lo largo de la órbita. En caso afirmativo, indique en qué punto tendrá el valor máximo.1,25 pts

1,25 pts

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2Opción A

2,5 puntos

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Una varilla metálica se desplaza a una velocidad constante de

3{,}00\,\text{m s}^{-1}

sobre un conductor en forma de U dentro de un campo magnético uniforme

B = 0{,}40\,\text{T}

, perpendicular al plano y en el sentido indicado en las figuras. En el instante inicial, la varilla se encuentra a una distancia de

3{,}00\,\text{cm}

de la parte izquierda del conductor.

Calcule el flujo magnético a través del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial indicado en la figura 1. En el momento en que la varilla se pone en movimiento, aparece una corriente inducida en el sentido indicado en la figura 2. Justifique cuál es el sentido de movimiento de la varilla, a la izquierda o a la derecha, y dibuje el vector de velocidad sobre la figura de la varilla en movimiento. Determine la FEM inducida mientras la varilla se mueve a

3{,}00\,\text{m s}^{-1}

.1,25 pts

Figura 1: Varilla en reposo a 3 cm del borde en un campo magnético saliente de 4 cm de ancho.

Figura 2: Varilla en movimiento con sentido de corriente inducida horaria indicado.

1,25 pts

Considere la situación ilustrada en la figura 2, en la que la intensidad inducida es de

6{,}00\,\text{mA}

. Justifique si en estas condiciones aparecerá alguna fuerza magnética sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el módulo de la fuerza magnética sobre la varilla y dibújela.1,25 pts

1,25 pts

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2Opción B

2,5 puntos

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

El modelo del átomo de hidrógeno de Bohr supone que el electrón describe una órbita circular alrededor del protón y que el momento angular de la órbita es un múltiplo entero de la constante de Planck

L = n \cdot \frac{h}{2\pi}

, donde

n

es un número natural.

Datos

$|e| = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$
$m = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$
$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}$

Demuestre que el momento angular se expresa como

L = e \sqrt{k \cdot m \cdot r}

, donde

e

es la carga del electrón,

k

es la constante de Coulomb,

m

es la masa del electrón y

r

es el radio de la órbita. Encuentre la expresión del radio de la órbita del electrón en función de

h

n

k

m

e

. Calcule el radio para

n = 1

.1,25 pts

1,25 pts

Suponiendo que el radio de la órbita para

n = 1

53\,\text{pm}

, calcule las energías cinética, potencial y mecánica clásicas del electrón.1,25 pts

1,25 pts

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3Opción A

2,5 puntos

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

En el taller del instituto diseñamos un péndulo con un soporte y un peso que cuelga de un hilo de longitud

L

y de masa despreciable. Cuando tomamos medidas del periodo

T

de este péndulo en función de la longitud del hilo, obtenemos los datos siguientes:

Datos

El péndulo describe un movimiento armónico simple de periodo $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

T^{2} (s^{2})

Llene la tercera fila de la tabla anterior con los valores del periodo al cuadrado. Represente

T^2(L)

en la cuadrícula de abajo y justifique por qué los puntos están alineados. Calcule la pendiente de este gráfico. A partir del resultado, calcule también la intensidad del campo gravitatorio.1,25 pts

Cuadrícula milimetrada para la representación gráfica de T² frente a L.

1,25 pts

Dejamos caer el péndulo de

1{,}50\,\text{kg}

de masa desde un ángulo de

30^{\circ}

respecto a la vertical y consideramos despreciable el rozamiento con el aire. Teniendo en cuenta que la longitud del péndulo es de

1{,}00\,\text{m}

, calcule las energías potencial y cinética máximas y la energía mecánica del péndulo, así como la velocidad máxima que alcanzará. Elija como referencia de energía potencial cero la posición de equilibrio.1,25 pts

1,25 pts

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3Opción B

2,5 puntos

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Alaitz se encuentra en lo alto de un trampolín situado justo sobre el borde de la piscina y está a punto de lanzarse. En este momento observa un objeto en el fondo de la piscina con un ángulo de

40{,}0^{\circ}

respecto a la vertical. La altura del trampolín es de

0{,}90\,\text{metros}

respecto a la superficie del agua, la profundidad de la piscina es de

2{,}00\,\text{metros}

y los ojos de Alaitz se encuentran a

1{,}60\,\text{metros}

respecto al trampolín.

Datos

$c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}$
$n_{\text{aire}} = 1{,}00$
$n_{\text{agua}} = 1{,}33$

Diagrama de la situación: persona sobre trampolín observando un objeto en el fondo de una piscina de 2m de profundidad.

Calcule a qué distancia

x

se encuentra el objeto respecto al borde de la piscina.1,25 pts

1,25 pts

El objeto sumergido es un puntero láser encendido y dirigido hacia arriba con una cierta inclinación. ¿A partir de qué ángulo de inclinación respecto a la vertical el rayo del láser no saldrá de la piscina? ¿A qué velocidad se propagará el haz láser dentro de la piscina? Si sabemos que la luz que emite el láser tiene una longitud de onda de

632{,}8\,\text{nm}

en el aire, ¿cuál es la frecuencia y la longitud de onda del haz láser dentro de la piscina?1,25 pts

1,25 pts

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2,5 puntos

El isótopo del yodo 131 (

Z = 53

) se utiliza en radioterapia para tratar determinadas enfermedades de la tiroides, especialmente el hipertiroidismo y el cáncer de tiroide. Este isótopo se desintegra y da lugar al xenón 131 estable (

Z = 54

Datos

Número de Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}$
$m({}^{131}\text{I}) = 131\,\text{g/mol}$
El periodo de semidesintegración del yodo 131 es de $8{,}02\,\text{días}$

Escriba la reacción de desintegración de este isótopo. Complete la reacción nuclear con todas las partículas que intervienen en la reacción y justifique la respuesta. ¿De qué tipo de desintegración se trata?1,25 pts

1,25 pts

Si a un paciente se le suministra una pastilla de I-131 con una actividad de

40{,}0 \cdot 10^6\,\text{Bq}

, ¿qué masa de yodo 131 contiene esta pastilla? ¿Qué actividad tendrá el I-131 al cabo de una semana? Represente en la cuadrícula de abajo la evolución de la actividad durante esta semana en función del tiempo en días. La curva debe tener como mínimo tres puntos calculados.1,25 pts

Cuadrícula para representar la actividad (Bq) frente al tiempo (días).

1,25 pts

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	Distancia respecto al centro de Mercurio (m)	Energía potencial (J)
Punto 1		$- 1,89 \times 10^{10}$
Punto 2		$- 1,35 \times 10^{10}$

Longitud L (m)	0,20	0,30	0,50	0,80	1,20
Periodo T (s)	0,90	1,08	1,43	1,75	2,20
$T^{2} (s^{2})$

Instrucciones

Ejercicio 1

Ejercicio 2 · Opción A

Ejercicio 2 · Opción B

Ejercicio 3 · Opción A

Ejercicio 3 · Opción B

Ejercicio 4