la cuevadel empollón

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1Opción B

10 puntos

Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a

Dadas

A

y

B

, matrices cuadradas del mismo orden tales que

AB = A

y

BA = B

, deducir que

A^2 = A

y

B^2 = B

.4 pts

4 pts

b

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

, se pide encontrar los parámetros

a, b

para que la matriz

B = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix}

cumpla que

B^2 = B

pero

AB \neq A

y

BA \neq B

.2 pts

2 pts

c

Sabiendo que

\begin{vmatrix} x & 1 & 0 \\ y & 2 & 1 \\ z & 3 & 2 \end{vmatrix} = 3

, obtener razonadamente el valor de los determinantes:

\begin{vmatrix} 2x & 1 & 0 \\ 2y & 2 & 1 \\ 2z & 3 & 2 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} x + 1 & 1 & 0 \\ y + 3 & 2 & 1 \\ z + 5 & 3 & 2 \end{vmatrix}

4 pts

4 pts