Ejercicio1Opción B

Dadas $A$ y $B$, matrices cuadradas del mismo orden tales que $AB = A$ y $BA = B$, deducir que $A^2 = A$ y $B^2 = B$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$, se pide encontrar los parámetros $a, b$ para que la matriz $B = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix}$ cumpla que $B^2 = B$ pero $AB \neq A$ y $BA \neq B$.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} x & 1 & 0 \\ y & 2 & 1 \\ z & 3 & 2 \end{vmatrix} = 3$, obtener razonadamente el valor de los determinantes: $$\begin{vmatrix} 2x & 1 & 0 \\ 2y & 2 & 1 \\ 2z & 3 & 2 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} x + 1 & 1 & 0 \\ y + 3 & 2 & 1 \\ z + 5 & 3 & 2 \end{vmatrix}$$