2Opción B

3,5 puntos

a)1,75 pts

Una empresa juguetera puede vender

x

unidades al mes de un determinado modelo de tren eléctrico, al precio de

518 - x^2

euros por unidad. Por otra parte, el fabricante tiene gastos mensuales: unos fijos de 225 euros y otros de

275x

euros que dependen del número

x

de unidades. Hallar el número de unidades que maximizan el beneficio mensual. ¿A cuánto ascienden los ingresos?

b)1,75 pts

Dada la función

f(x) = -2x^3 - 4x^2 + 6x

b.1)0,1 pts

Los puntos de corte con los ejes OX y OY.

b.2)0,4 pts

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.

b.3)0,4 pts

Determinar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.

b.4)0,25 pts

Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.

b.5)0,6 pts

Calcular el área de la región delimitada por la curva y el eje OX.