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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2019

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
a)3 pts
Una empresa que fabrica grapadoras debe satisfacer un pedido de 325 unidades que empaqueta en cajas de diferentes tamaños. Hay tres modelos de cajas, A, B y C, en los que caben, respectivamente, 5, 10 y 15 unidades. Se dispone de un total de 35 cajas. Además, el total de cajas de los modelos A y B es seis veces el número de cajas del modelo C.
a.1)1 pts
Plantear el sistema de ecuaciones que permite calcular el número de cajas de cada modelo que se pueden utilizar para enviar el pedido.
a.2)1 pts
Analizar la compatibilidad de dicho sistema.
a.3)0,5 pts
Resolverlo.
a.4)0,5 pts
¿A cuánto ha ascendido la factura de compra de las cajas, sabiendo que una unidad del modelo A cuesta 4,54{,}5 euros; una del modelo B, 8 euros; y una del C, 12 euros?
b)0,5 pts
Despejar la incógnita XX de la siguiente ecuación matricial: BXB=B(X+A)BXB = B(X+A)
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)3 pts
Dado el siguiente sistema: {−x+4y=62x+3y=5a25x+2y=a2\begin{cases} -x + 4y = 6 \\ 2x + 3y = \frac{5a}{2} \\ 5x + 2y = a^2 \end{cases}
a.1)2,5 pts
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que tiene o no tiene solución y si esta es única o no.
a.2)0,5 pts
Resolver los casos compatibles.
b)0,5 pts
AA, BB y CC son tres matrices cuadradas de dimensión 3. Sus determinantes son: ∣A∣=3|A| = 3, ∣B∣=−2|B| = -2 y ∣C∣=6|C| = 6. Calcular:
b.1)0,2 pts
∣A⋅B⋅C∣|A \cdot B \cdot C|
b.2)0,1 pts
∣D∣|D|, siendo DD la matriz resultante de multiplicar por 2 los elementos de la segunda columna de CC.
b.3)0,2 pts
∣E∣|E|, siendo EE la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de AA.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función: f(x)=x2+1x2−4f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 4}
a)0,2 pts
Su dominio y los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b)0,6 pts
Las asíntotas.
c)1,1 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
d)1,1 pts
Determinar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
e)0,5 pts
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)1,75 pts
Una empresa juguetera puede vender xx unidades al mes de un determinado modelo de tren eléctrico, al precio de 518−x2518 - x^2 euros por unidad. Por otra parte, el fabricante tiene gastos mensuales: unos fijos de 225 euros y otros de 275x275x euros que dependen del número xx de unidades. Hallar el número de unidades que maximizan el beneficio mensual. ¿A cuánto ascienden los ingresos?
b)1,75 pts
Dada la función f(x)=−2x3−4x2+6xf(x) = -2x^3 - 4x^2 + 6x
b.1)0,1 pts
Los puntos de corte con los ejes OX y OY.
b.2)0,4 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
b.3)0,4 pts
Determinar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
b.4)0,25 pts
Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.
b.5)0,6 pts
Calcular el área de la región delimitada por la curva y el eje OX.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
De los 360 alumnos de nuevo ingreso de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, conocemos el número de matriculados en el Centro de Idiomas de la Universidad. Los datos completos aparecen en la siguiente tabla:
Matriculados en C. de IdiomasNo matriculados en C. de IdiomasTotal
G. Económicas5763120
G. Adm. y D. Empresas106134240
Total163197360
a)1 pts
¿Calcular la probabilidad de que no esté matriculado en el Centro de Idiomas?
b)1 pts
Si sabemos que el alumno pertenece al Grado en Económicas, ¿cuál es la probabilidad de que esté inscrito en el Centro de Idiomas?
c)1 pts
Calcular la probabilidad de que sea del Grado en Administración y D. de Empresas y no esté inscrito en el Centro de Idiomas.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
El gasto mensual en alquiler de los inquilinos de la zona centro de determinada ciudad, sigue una distribución normal con desviación típica 73 euros. Una muestra aleatoria de 350 inquilinos da como resultado una renta media de 689,3689{,}3 euros.
a)1,5 pts
Obtener el intervalo de confianza del 93% para la renta media.
b)1,5 pts
¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra para que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 91% sea un tercio del obtenido en el apartado anterior?
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