1Opción B

2,5 puntos

Campos gravitatorios

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

La sonda Mars Global Surveyor de la NASA se lanzó en 1996 y acabó su misión en 2006. Esta misión permitió elaborar un primer mapa de la superficie de Marte. Su órbita alrededor de Marte era estacionaria, es decir, era una órbita circular cuyo periodo era igual a la duración de un día marciano.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de Marte: $M_{\mathrm{M}} = 6{,}42 \times 10^{23}\,\text{kg}$
Radio de Marte: $R_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^3\,\text{km}$
Día marciano: $24\,\text{h}\quad 37\,\text{min}$

1.1

Determine la altura a la que se encontraba la sonda por encima de la superficie de Marte. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio creado por Marte a esta altura?1,25 pts

1,25 pts

1.2

Una segunda sonda, Mars Reconnaissance Orbiter, está ampliando el estudio de la superficie de Marte desde 2006. Esta sonda sigue una órbita elíptica alrededor del planeta a una altura sobre la superficie de Marte de

255\,\text{km}

en el periastro y de

320\,\text{km}

en el apoastro. Determine el semieje de la órbita

a = \dfrac{r_{\mathrm{a}} + r_{\mathrm{p}}}{2}

y el periodo de la sonda. Teniendo en cuenta que la energía mecánica de una órbita elíptica es

E_{\mathrm{m}} = -G\dfrac{M \cdot m}{2a}

y que la masa de la sonda es de

1\,187\,\text{kg}

, encuentre la velocidad en el periastro y el módulo de su momento angular.1,25 pts

1,25 pts