FísicaCataluñaPAU 2026OrdinariaVariante Serie 5

Física · Cataluña 2026

4 ejercicios

Instrucciones

Tiempo: No lo indica el examen
Qué responder: Responde a los cuatro ejercicios. En los ejercicios 1 y 3, elige una de las dos opciones (A o B).
Puntuación: Cada ejercicio vale 2,5 puntos.
Material: Se permite calculadora sin capacidad de almacenar datos ni de transmitir o recibir información.
Además: Las respuestas deben ser claras, coherentes y cohesionadas, con corrección gramatical, léxica y ortográfica.

2,5 puntos

Campos gravitatorios

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

La nave espacial Hera (

m_{\mathrm{H}} = 1\,130\,\text{kg}

) tiene que llegar a un sistema de asteroides para recoger información. Para conseguirlo en el 2025 pasó cerca de Marte y aprovechó su gravedad para acelerar.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de Marte: $M_{\mathrm{M}} = 6{,}42 \times 10^{23}\,\text{kg}$
Radio de Marte: $R_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^3\,\text{km}$
Semieje mayor Sol-Tierra: $a_{\mathrm{ST}} = 1{,}50 \times 10^8\,\text{km}$
Tercera ley de Kepler: $\dfrac{T^2}{a^3} = \text{constante}$ , donde $a$ es el semieje mayor de la órbita

1.1

En un punto de la trayectoria, Hera pasó a una distancia de

5\,000\,\text{km}

de la superficie de Marte. Calcule en este punto la intensidad del campo gravitatorio generado por Marte y la fuerza gravitatoria ejercida por Marte sobre Hera. Realice un esquema que represente Marte y Hera, y dibuje la fuerza que Marte ejerce sobre Hera.1,25 pts

1,25 pts

1.2

Hera describe una trayectoria elíptica alrededor del Sol con un periodo de

2\,\text{años}

274\,\text{días}

. Sabiendo que el periodo de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de

365\,\text{días}

, calcule el semieje mayor de la órbita elíptica de Hera. Sabiendo que el perihelio de la órbita de Hera se encuentra a

1{,}49 \times 10^8\,\text{km}

, ¿a qué distancia del Sol se encuentra el afelio? Calcule el cociente entre la velocidad de Hera en el perihelio y en el afelio.1,25 pts

1,25 pts

Ver este ejercicio

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

La sonda Mars Global Surveyor de la NASA se lanzó en 1996 y acabó su misión en 2006. Esta misión permitió elaborar un primer mapa de la superficie de Marte. Su órbita alrededor de Marte era estacionaria, es decir, era una órbita circular cuyo periodo era igual a la duración de un día marciano.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de Marte: $M_{\mathrm{M}} = 6{,}42 \times 10^{23}\,\text{kg}$
Radio de Marte: $R_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^3\,\text{km}$
Día marciano: $24\,\text{h}\quad 37\,\text{min}$

1.1

Determine la altura a la que se encontraba la sonda por encima de la superficie de Marte. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio creado por Marte a esta altura?1,25 pts

1,25 pts

1.2

Una segunda sonda, Mars Reconnaissance Orbiter, está ampliando el estudio de la superficie de Marte desde 2006. Esta sonda sigue una órbita elíptica alrededor del planeta a una altura sobre la superficie de Marte de

255\,\text{km}

en el periastro y de

320\,\text{km}

en el apoastro. Determine el semieje de la órbita

a = \dfrac{r_{\mathrm{a}} + r_{\mathrm{p}}}{2}

y el periodo de la sonda. Teniendo en cuenta que la energía mecánica de una órbita elíptica es

E_{\mathrm{m}} = -G\dfrac{M \cdot m}{2a}

y que la masa de la sonda es de

1\,187\,\text{kg}

, encuentre la velocidad en el periastro y el módulo de su momento angular.1,25 pts

1,25 pts

Ver este ejercicio

2,5 puntos

Campos electromagnéticos

La figura muestra el esquema de un espectrómetro de masas. Se tiene un ion de cloro (

\ce{Cl+}

) que sale de la fuente de iones hacia el selector de velocidades. En el selector de velocidades hay un campo eléctrico generado por las placas cargadas y un campo magnético externo

B_1

, en sentido hacia afuera del papel.

Datos

$|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{C}$
Masa del ion de cloro: $\ce{Cl+} = 5{,}81 \times 10^{-26}\,\text{kg}$

Esquema de un espectrómetro de masas con placas cargadas, dos campos magnéticos y trayectoria del ion hasta la placa.

2.1

Se quiere que los iones salgan del selector de velocidades a una velocidad de

4{,}00 \times 10^4\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

. Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el ion

\ce{Cl+}

dentro del selector de velocidades. Si el voltaje aplicado a las placas, que están separadas a una distancia de

20{,}0\,\text{mm}

, es de

500\,\text{V}

, ¿cuál debe ser el valor del módulo del campo magnético

B_1

para que los iones salgan con la velocidad deseada?1,25 pts

1,25 pts

2.2

Posteriormente, los iones entran por una rendija en una zona donde solo hay un campo magnético

B_2

, de módulo

0{,}30\,\text{T}

, en sentido hacia afuera del papel. ¿A qué distancia

d

de la rendija impactará el ion

\ce{Cl+}

? Calcule también cuál será el incremento de la energía cinética del ion desde que sale del selector de velocidades hasta que impacta en la placa.1,25 pts

1,25 pts

Ver este ejercicio

2,5 puntos

Vibraciones y ondas

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Un cepillo de dientes eléctrico se puede utilizar como un oscilador armónico para generar ondas estacionarias en una cuerda. El eje oscilador del cepillo vibra con una frecuencia de

357\,\text{Hz}

. Si se ata una cuerda elástica al eje oscilador, se pone en marcha el cepillo y se va dejando cuerda y jugando con la tensión que se realiza con la mano, se irán observando diferentes armónicos.

Fotografía de una cuerda con ondas estacionarias entre una mano y un cepillo de dientes eléctrico.

3.1

¿Qué armónico está representado en la imagen de arriba? Para el armónico representado, calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación. Indique en qué posición se encuentran los nodos y los vientres si la separación entre el primer y el último nodo es de

36{,}0\,\text{cm}

.1,25 pts

1,25 pts

3.2

El eje del cepillo de dientes oscila lateralmente con un movimiento armónico simple. Teniendo en cuenta que la amplitud del movimiento es de

0{,}50\,\text{mm}

y el movimiento se inicia cuando el eje metálico se encuentra en el punto de máximo desplazamiento, escriba la ecuación de la posición del eje metálico del cepillo de dientes. Represente gráficamente en la cuadrícula de abajo un periodo completo del movimiento.1,25 pts

Cuadrícula para representar un periodo completo del movimiento del eje del cepillo de dientes.

1,25 pts

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Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

La fibra óptica nos permite disponer de comunicación por Internet de alta velocidad en casa. La fibra óptica consiste en un filamento flexible de sección circular a través del cual se transmiten pulsos de luz, que se transmiten a base de reflejarse en las paredes internas del filamento. Un rayo de luz, de longitud de onda en el vacío

\lambda_0 = 650\,\text{nm}

, incide desde el aire sobre el extremo de una fibra óptica y forma un ángulo

\varphi

con el eje de la fibra (véase la figura). El índice de refracción dentro de la fibra es

n_1 = 1{,}48

Datos

$c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$
$n_{\text{aire}} = 1{,}00$

Esquema del rayo que entra en una fibra óptica y alcanza el punto P, con los ángulos y los índices de refracción indicados.

3.1

¿Cuál es la frecuencia de la luz incidente? Calcule la velocidad de propagación de la luz dentro de la fibra óptica. Calcule también la longitud de onda de la luz dentro de la fibra óptica.1,25 pts

1,25 pts

3.2

La fibra está recubierta de un material que tiene un índice de refracción

n_2 = 1{,}44

. Calcule qué valor debe tener el ángulo límite

\theta_{\mathrm{L}}

para que se produzca una reflexión total interna en el punto

P

. ¿Cuál es el valor del ángulo

\varphi

en este caso?1,25 pts

1,25 pts

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2,5 puntos

Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Uno de los accidentes nucleares más importantes de los últimos tiempos fue el de Fukushima, el 11 de marzo de 2011. Las medidas de la actividad radiactiva realizadas al cabo de cinco años mostraron que un tanque de

8{,}60 \times 10^5\,\text{m}^3

de agua contaminada con tritio radiactivo producía una actividad de

760\,\text{TBq}

Datos

Periodo de semidesintegración del tritio: $4\,500\,\text{días}$

4.1

Escriba la reacción de desintegración del tritio radiactivo,

\ce{^3_1H}

, si uno de los productos de la reacción es helio-3,

\ce{^3_2He}

. Complete la reacción nuclear con todas las partículas que intervienen en el proceso. Justifique de qué tipo de decaimiento radiactivo se trata.1,25 pts

1,25 pts

4.2

Determine la constante de desintegración de esta reacción. ¿Cuál era la actividad original del tanque en el momento del accidente? Si la OMS recomienda que la actividad del tritio por cada litro de agua no debería superar los

10^7\,\text{Bq}\,\text{m}^{-3}

, ¿cuántos años desde el día del accidente tienen que pasar para que el agua de este tanque sea segura? Japón propuso deshacerse de esta agua vertiéndola en pequeñas cantidades en el océano Pacífico. Explique si esta propuesta es razonable o bien implica un riesgo ambiental.1,25 pts

1,25 pts

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Instrucciones

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4